Anónimo
Comprobar que son base
Necesito ayuda en este problema, no se por donde cogerlo.
Sean los espacios vect. V=R^2 y W=R^3 cuyas bases canonicas se denotan Bv y Bw respectivamente. Sean los vectores u1=(-1,1)\bv, u2= (1,2)\bv, v1=(0,1,2)\bw , v2=(1,0,2)\bw, v3=(1,2,0).
a) Comprobar que (u1, u2) es una base de V( la notaremos B'v) y que (v1, v2, v3) es una base de W ( la notaremos B'w)
Este es el problema, ¿creo entender que para que u1 y u2 sean base deben ser linealmente independientes pero son linealmente dependientes ambos no?.
Espero Respuesta.
Gracias, un cordial saludo
Sean los espacios vect. V=R^2 y W=R^3 cuyas bases canonicas se denotan Bv y Bw respectivamente. Sean los vectores u1=(-1,1)\bv, u2= (1,2)\bv, v1=(0,1,2)\bw , v2=(1,0,2)\bw, v3=(1,2,0).
a) Comprobar que (u1, u2) es una base de V( la notaremos B'v) y que (v1, v2, v3) es una base de W ( la notaremos B'w)
Este es el problema, ¿creo entender que para que u1 y u2 sean base deben ser linealmente independientes pero son linealmente dependientes ambos no?.
Espero Respuesta.
Gracias, un cordial saludo
Respuesta de canalrev
1
Es cierto que tienen que ser linealmente independientes y lo son:
La manera más simple de verlo es calcilando el determinante de la matriz que forman y ver que es distinto de 0
-1 1
1 2
su determinante es -1·2 - 1·1=-3 como es distinto de 0 son linealmente independientes
0 1 2
1 0 2
1 2 0
su determinante es: 0+2+4-(0+0+0)=6 como es distinto de 0 son linealmente independientes
las dos son base.
La manera más simple de verlo es calcilando el determinante de la matriz que forman y ver que es distinto de 0
-1 1
1 2
su determinante es -1·2 - 1·1=-3 como es distinto de 0 son linealmente independientes
0 1 2
1 0 2
1 2 0
su determinante es: 0+2+4-(0+0+0)=6 como es distinto de 0 son linealmente independientes
las dos son base.