Anónimo
Problemas de matemáticas
Un cateto de un triángulo rectángulo mide 24 cm y la hipotenusa mide 18 cm más que el otro cateto. Halla el perímetro y el área del triángulo.
Respuesta de ayax_telamon
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Para poder resolver el perímetro y el área, necesitaremos calcular cuanto mide el otro cateto y la hipotenusa, entonces con ayuda del teorema de pitágoras hacemos el siguiente planteamiento:
Hipotenusa al cuadrado= cateto1 cuadrado +cateto 2 cuadrado
del cateto uno conocemos su medida y es 24
el cateto 2 no lo conocemos por lo tanto le llamaremos x
de la hipotenusa sabemos que mide 18 cm más que el cateto 2, entonces diremos que vale x + 18
entonces el teorema de pitágoras quedaría así:
(x + 18) cuadrado = (24) cuadrado + (x) cuadrado
desarrollando queda: en adelante para expresar x cuadrada pondre x2
x2 + 36x +324= 576 + x2
pasamos todas las x del lado izquierdo
x2 + 36x - x2 = 576 - 324
36x= 252
x=252/36
x=7 es decir la medida del cateto 2
y como la hipotenusa vale x + 18, entonces la hipotenusa= 25
con eso ya podemos calcular el perimetro
perimetro= cateto 1 + cateto 2 + hipotenusa
perimetro = 24 + 7 + 25
perimetro= 56 cm
el area es A=(base × altura)/2
considerando al cateto 1 como la base y al cateto 2 como la altura tendremos
A = (24×7)/2
A=84 cm cuadrados
Hipotenusa al cuadrado= cateto1 cuadrado +cateto 2 cuadrado
del cateto uno conocemos su medida y es 24
el cateto 2 no lo conocemos por lo tanto le llamaremos x
de la hipotenusa sabemos que mide 18 cm más que el cateto 2, entonces diremos que vale x + 18
entonces el teorema de pitágoras quedaría así:
(x + 18) cuadrado = (24) cuadrado + (x) cuadrado
desarrollando queda: en adelante para expresar x cuadrada pondre x2
x2 + 36x +324= 576 + x2
pasamos todas las x del lado izquierdo
x2 + 36x - x2 = 576 - 324
36x= 252
x=252/36
x=7 es decir la medida del cateto 2
y como la hipotenusa vale x + 18, entonces la hipotenusa= 25
con eso ya podemos calcular el perimetro
perimetro= cateto 1 + cateto 2 + hipotenusa
perimetro = 24 + 7 + 25
perimetro= 56 cm
el area es A=(base × altura)/2
considerando al cateto 1 como la base y al cateto 2 como la altura tendremos
A = (24×7)/2
A=84 cm cuadrados
Quisiera darte las gracias por dedicar el tiempo a solucionar mis problemas.
Si no te importa tengo tres problemas más que puse en las preguntas, te lo agradecería muchísimo. Muchas gracias.
Si no te importa tengo tres problemas más que puse en las preguntas, te lo agradecería muchísimo. Muchas gracias.