Progresiones Armónicas

1.-Hallar una progresión armónica cuyo 3er termino es 1/3 y cuyo sexto termino es 1/9?
si tomamos sus reciprocos a3=3  y a6=9  deben ser términos de una progresión aritmética
a9=a6+3·d  --> 9=3+3·d  --> d=2, la progresión aritmética sera -1,1,3,5,7,9,...
an=-1+2(n-1) 
Por lo que la progresión armónica será bn=1/(-1+2(n-1)  lo que es lo mismo -1, 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, ....
2.-Hallar 2 numero cuya media aritmetica es 16 y cuya media armonica es 12?
los dos número son x e y
(x+y)/2=16 --x=32-y
(1/x+1/y)/2=1/12 --> (x+y)/(xy)=1/6  --> 6x+6y=xy   sustituyendo x=32-y
--> x^2-32x+192=0  -->
x=8 --> y=24
x=24  --> y=8