Generado de un supespacio vectorial
Tengo un subespacio vectorial ES de V (espacio vectorial), ¿cómo hallo al generado de S?.
Por otra parte, si tengo un supespacio y me dicen que demuestre que es igual a su generado, es decir S=lin(S)... ¿qué hago?
Por otra parte, si tengo un supespacio y me dicen que demuestre que es igual a su generado, es decir S=lin(S)... ¿qué hago?
1 Respuesta
Respuesta de juannaranjo
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El generado sera el conjunto de todas las posibles combinaciones lineales de los objetos del espacio.
Sean v y u del espacio. Entonces z=av+bu con a y b reales debe pertencer al generado.
para probar que S=gen(S) es sencillo
Sea es que pertenece a S. s=1s, por lo tanto pertenece a s... así S esta contenido en gen(S)... SCG(S)
Ahora sea u que pertenece a al gen(S)
Quiere decir u=a1 v1+ b v2 +...+an vn con ai numeros reales y vn vectores de S. Como S es un subespacio, particularmente es un espacio y es cerrado para el producto por escalar y para la suma de vectores, asi u pertenece a S. Por lo tanto gen(S)CS... por la doble contenencia gen(S)=S
Sean v y u del espacio. Entonces z=av+bu con a y b reales debe pertencer al generado.
para probar que S=gen(S) es sencillo
Sea es que pertenece a S. s=1s, por lo tanto pertenece a s... así S esta contenido en gen(S)... SCG(S)
Ahora sea u que pertenece a al gen(S)
Quiere decir u=a1 v1+ b v2 +...+an vn con ai numeros reales y vn vectores de S. Como S es un subespacio, particularmente es un espacio y es cerrado para el producto por escalar y para la suma de vectores, asi u pertenece a S. Por lo tanto gen(S)CS... por la doble contenencia gen(S)=S
