Calculo de limite

lim     (x^2 + x^4)/sin^2(3x) =lim     x^2 /sin^2(3x) + lim     x^4/sin^2(3x) 
x-->0                                        x-->0                           x-->0
lim     x^2 /sin^2(3x) =lim    (x /sin(3x) )^2=( lim    x/sin(3x) )^2=(1/3)^3=1/9
x-->0                          x-->0                            x-->0
lim    x/sin(3x)=0/0    por L'Hopital  lim    1/3cox(3x)=1/3     
x-->0                                               x-->0
lim     x^4 /sin^2(3x) =lim    (x^2 /sin(3x) )^2=( lim    x^2/sin(3x) )^2=(1/3)^3=1/9
x-->0                          x-->0                            x-->0
lim    x^2/sin(3x)=0/0    por L'Hopital = lim    2x/3cox(3x)=0/3 =0    
x-->0                                                     x-->0   
lim     (x^2 + x^4)/sin^2(3x) =lim     x^2 /sin^2(3x) + lim     x^4/sin^2(3x) =1/9 + 0 =1/9
x-->0                                        x-->0                           x-->0

Perdón se me olvidaba
En el segundo no entiendo bien el enunciado, dudo si faltan paréntesis, acláramelo para poder realizarlo.
lim                  (2x^2 + 5x + 4)/(x^2-1)  +  sinx/x) 
x-->+infinito
Dudo si es una suma de divisiones perdón por no entender bien.

Hola el segundo limite es:
(2x^2 + 5x + 4)/(x^2-1)   +   (sinx/x) 
x-->+infinito
Es una suma de divisiones. Gracias por asegurarte antes.