Anónimo
Calcular la presión en un fluido
La presión en el interior de un fluido viene descrito por la función P(x, y, z) = xy+xz+yz. Calcular la presión máxima en los puntos de la superficie 2x+3y+z=4 sumergida en dicho fluido.
1. 4
2. 0
3. -2
4. 2
1. 4
2. 0
3. -2
4. 2
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
Utilizamos multiplicadores de lagrange
sea g(x,y,z)=2x+3y+z=4
Tenemos el sistema
gradiente(f)=c·gradiente(g )
g(x,y,z)=0
calculamos las derivadas parciales .
fx=y+z , gx=2
fy=x+z , gy=3
fz=x+y , gz=1
De donde obtenemos el sistema de 4 ecuaciones y cuatro incógnitas
y+z=2c
x+z=2c
x+y=2c
2x+3y+z=4
1ª-2ª --> y-x=0 --> y=x
1ª-3ª --> z-x=0 --> z=x
sustituyendo en la 4ª 2x+3x+x=4 --> x=2/3, y=2/3, z=2/3 es el punto en que toma valor máximo.
P(2/3,2/3,2/3)=4/9+4/9+4/9 = 12/9 es el valor máximo
No da ninguna de las soluciones que ofertas, mira a ver si has dado algo mal en el enunciado.
sea g(x,y,z)=2x+3y+z=4
Tenemos el sistema
gradiente(f)=c·gradiente(g )
g(x,y,z)=0
calculamos las derivadas parciales .
fx=y+z , gx=2
fy=x+z , gy=3
fz=x+y , gz=1
De donde obtenemos el sistema de 4 ecuaciones y cuatro incógnitas
y+z=2c
x+z=2c
x+y=2c
2x+3y+z=4
1ª-2ª --> y-x=0 --> y=x
1ª-3ª --> z-x=0 --> z=x
sustituyendo en la 4ª 2x+3x+x=4 --> x=2/3, y=2/3, z=2/3 es el punto en que toma valor máximo.
P(2/3,2/3,2/3)=4/9+4/9+4/9 = 12/9 es el valor máximo
No da ninguna de las soluciones que ofertas, mira a ver si has dado algo mal en el enunciado.