Anónimo
Ayuda para resolver ejercicio de matemáticas sobre extremos absolutos de una función
Encontrar los extremos absolutos de la función f(x) definida a trozos en [-4,4] como sigue 3-(x+3)^2, ¿si -4? X<-2; |x|, si -2? X<1; y |x-2|, si 1? ¿x? 4 .
1. X=0 y x=-3
2. X=-4 y x=0
3. X=0, x=2 y x=4
4. X=0, x=2 y x=-3
1. X=0 y x=-3
2. X=-4 y x=0
3. X=0, x=2 y x=4
4. X=0, x=2 y x=-3
Respuesta de canalrev
1
Estudiamos los extremos en cada intervalo.
en -4<=x<-2
f(x)=3-(x+3)^2
calculamos su derivada f'(x)=-2x-6
f'(x)= 0 --> x=-3 máximo relativo en (-3, 3)
f'(x) <0 en x>-3 por lo que es decreciente
f'(x)>0 en x<-3 por lo que es creciente
el mínimo en este tramo esta en los extremos, f(-4) = 2, f(-2)=2
en -2<=x<1
f(x)=|x| el valor máximo está en (-2,2) y el mínimo en (0,0)
en 1<=x<=4
f(x)=|x-2| el valor máximo está en (4,2) y el mínimo en (2,0)
Por por que comparando los máximos y mínimos en cada intervalo tenemos que el máximo absoluto esta en x=-3 y los mínimos absolutos en x=0 y x=2
Por lo que la solución es 4)x=0, x=2 y x=-3
en -4<=x<-2
f(x)=3-(x+3)^2
calculamos su derivada f'(x)=-2x-6
f'(x)= 0 --> x=-3 máximo relativo en (-3, 3)
f'(x) <0 en x>-3 por lo que es decreciente
f'(x)>0 en x<-3 por lo que es creciente
el mínimo en este tramo esta en los extremos, f(-4) = 2, f(-2)=2
en -2<=x<1
f(x)=|x| el valor máximo está en (-2,2) y el mínimo en (0,0)
en 1<=x<=4
f(x)=|x-2| el valor máximo está en (4,2) y el mínimo en (2,0)
Por por que comparando los máximos y mínimos en cada intervalo tenemos que el máximo absoluto esta en x=-3 y los mínimos absolutos en x=0 y x=2
Por lo que la solución es 4)x=0, x=2 y x=-3