Como se hacen los logaritmos

Básicamente, lo que tienes es un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas, con la dificultad de incluir logaritmos. Entiendo que los logaritmos son en base 10.
Si restamos la segunda ecuación de la primera tenemos :
log x - log x + 3log y + log y = 5 - 3   , agrupando
4 log y = 2,   de donde   log y = 1/2
Aplicamos el antilogaritmo y queda y = 10 ^ (1/2), y como sabemos un número elevado a 1/2 es igual a la raíz de ese número, así que y = raíz(10)
Despejando en la anterior ecuación hemos sacado que log y = 1/2, así que si sustituimos este valor en la segunda ecuación original nos quedará :
log x - (1/2) = 3    ,   despejando queda   log x = 3 + (1/2) = 7/2
Aplicando antilogaritmo queda  x = 10 ^ (7/2) = raiz (10^7) = 10^3 * raiz(10)
Así que ya tenemos las dos soluciones :  x = 10^3 * raiz (10)
                                                                 y = raiz (10)