Numero elevado a incognita
En mi caminar por el desierto de las matemáticas olvidadas hoy me encuentro con un nuevo escoyo que no se superar...
Realizado operaciones previas llego a la siguiente ecuación:
1823,891329 = 1575 (1 + 0,06)^2012 - t
Se que se soluciona aplicando logaritmos a ambos lados y por las propiedades de estos la incógnita (2012 - t) "bajaría", pero por mas que lo hago no me sale la solución que el libro da, que no es otra que t = 2009,47.
No se si es que aplico mal los logaritmos o es que he hecho mal las cuentas hasta llegar a la ecuación dada arriba, una vez mas necesito de tu sapiencia para sacarme del apuro.
1 respuesta
Los logaritmos hay que aplicarlos cuando la incógnita está en un exponente, pero en lo que has escrito la incógnita no está en ningún exponente se resuelve así
1823,891329 = 1575 (1 + 0,06)^2012 - t
t =1575 (1 + 0,06)^2012 - 1823,891329
t = 1575(1,06)^2012 - 1823,891329
Y lo único necesario es usar una calculadora científica para calcular esa potencia.
T = 1575 · 8.23 · 10^(50) - 1823,891329
Y esto es una cantidad desmedida
Revisa el enunciado, la respuesta que das no es la solución de lo que has escrito.
! AHHH! Espera que creo que caigo.
ES OBLIGATORIO, pero absolutamente obligatorio que los exponentes con más de un carácter se escriban entre paréntesis. Si no es imposible saber dónde termina el exponente y dónde empieza lo que viene detrás al escribirlo con una sola linea de texto.
El problema que dices es escribe así
1823,891329 = 1575 (1 + 0,06)^(2012 - t)
Pasamos el primer factor de la derecha a la izquierda para hacerlo más simple, aunque no es obligatorio
1823,891329 / 1575 = (1 + 0,06)^(2012 - t)
1.158026241 = 1.06^(2012-t)
extraemos logaritmos en ambos lados
log(1.15802214) = log[1.06^(2012-t)]
aplicamos propiedades de los logaritmos
log(1.15802214) = (2012-t)log(1.06)
log(1.15802214) / log(1.06) = 2012 - t
Lo mismo da que sean logaritmos en base 10 o neperianos, la parte izquierda será la misma
2.517869355 = 2012 - t
t = 2012 - 2.517869355 = 2009.482131
Luego es eso que decías. Pero recuerda lo que te dije porque irás a poner la expresión en una calculadora o programa de cálculo-gráficas y te dará la respuesta que te dije yo al principio. Cuando el exponente tenga mas de un carácter y con mucho más motivo cuando tenga varios términos se debe encerrar entre paréntesis.
