Integral

Te explico los pasos
1-Aplicamos la integral al cociente de polinomios, hacemos la división de los polinomios, y aplicamos la propiedad de la integral de la suma, esto resulta:
int[(x^4-10x^2+3x+1)/(x^2-4)dx]=int[x^2 dx] -int[6 dx] +int[(3x-23)/(x^2-4)dx]
2 - integramos cada termino
* primer termino 
int[x^2 dx] =1/3 x^3
* segundo termino 
-int[6 dx]= - 6 x
* tercer termino
int[(3x-23)/(x^2-4)dx]=int[3x/(x^2-4) dx]- int [-23/(x^2-4) dx]=
=3/2 log (x^2-4)- [23/4 log(x-2) - 23/4 log (x+2)] =  
=3/2 log [(x+2)(x-2)]- [23/4 log(x-2) - 23/4 log (x+2)]=  (Aplico propiedades de logaritmo)
=3/2 [log (x+2)+log(x-2)]-[23/4 log(x-2) - 23/4 log (x+2)]=
=3/2 log(x+2)+3/2 log (x-2) - 23/4 log (x-2) + 23/4 log (x+2)=
=(3/2+23/4) log (x+2) + (3/2 - 23/4) log (x-2)=
=29/4 log(x+2) - 17/4 log (x-2)
3 - sumamos los terminos
1/3 x^3- 6 x +29/4 log(x+2) - 17/4 log (x-2)
Y así queda el resultado