Problema estadística
¿Hola serías tan amable de decirme como realizar este problema?
El consumo de gasolina mensual de los habitantes de un municipio sigue una distribución normal de media 150 litros y varianza 3600.
a) ¿Qué porcentaje de consumidores gastará entre 130 y 170 litros al mes?
b) ¿Es cierto que el 5% de los habitantes con mayor consumo superan los 250 litros mensuales?
Parce fácil, pero no tengo mucha idea...
Gracias.
El consumo de gasolina mensual de los habitantes de un municipio sigue una distribución normal de media 150 litros y varianza 3600.
a) ¿Qué porcentaje de consumidores gastará entre 130 y 170 litros al mes?
b) ¿Es cierto que el 5% de los habitantes con mayor consumo superan los 250 litros mensuales?
Parce fácil, pero no tengo mucha idea...
Gracias.
2 Respuestas
Respuesta de bolkarian
1
Te voy a dar unas pistillas. Por si para que lo intentes hacerlo por tu cuenta. Una vez que lo hallas intentado, ya me cuentas si sigues teniendo problemas para realizarlo.
Porcentaje=Probabilidad
Tipificacion de la variable.----N(0,1)
Dirtribucion Normal (Media,varianza)----N(150,60)........60*60=3600
Si con estas pistas no te aclaras... creo que deberías mirar un poquito más el tema de probabilidades y distribución normal.
La solución esta más abajo
A) N(150,60)
P[130<X<170]= P[(130-150)/60 < Z < (170-150)/60]= P[-0.33<Z<0.33]=
P[Z<0.33]-(1-P[Z<0.33])= 0.6293-1+0.6293=0.2586
B) Ahora te lo contesto dentro de un rato tengo que salir. Problemas personales.
Porcentaje=Probabilidad
Tipificacion de la variable.----N(0,1)
Dirtribucion Normal (Media,varianza)----N(150,60)........60*60=3600
Si con estas pistas no te aclaras... creo que deberías mirar un poquito más el tema de probabilidades y distribución normal.
La solución esta más abajo
A) N(150,60)
P[130<X<170]= P[(130-150)/60 < Z < (170-150)/60]= P[-0.33<Z<0.33]=
P[Z<0.33]-(1-P[Z<0.33])= 0.6293-1+0.6293=0.2586
B) Ahora te lo contesto dentro de un rato tengo que salir. Problemas personales.
Ok, gracias, cuando puedas me dices que opinas del apartado b)
Saludos.
Saludos.
Sigo con la B)
Veamos necesito P[Z>mayor consumo]=5%=0.05
tengo que poner el mayor consumo tipificado para buscarlo en la tabla y calcular no el Z>mayor consumo, sion Z<mayor consumo que su probabilidad es del 95% = 0.95
bueno al lio queda la siguiente ecuacion
P[Z<(x-150)/60]=0.95
Miramos en la tabla de la N(0,1) que valor es el que tiene el 0.95
la cosa estatia entre 1,64 y el 1.65 luego cogemos el punto medio que es 1.645
(x-150)/60=1.645 despejamos la x y ya esta x=248,7
Y ahora nos toca responder nuestra pregunta... es cierto que el 5% de de mayor consumo consumen 250 litros mensuales...
Y la respuesta es NO los del 5% superan los 248,7 no 250, puede que el 4% o algo menos lo supere pero el 5% NO. Siempre que no me halla equivocado en las operaciones que todo puede pasar.
Veamos necesito P[Z>mayor consumo]=5%=0.05
tengo que poner el mayor consumo tipificado para buscarlo en la tabla y calcular no el Z>mayor consumo, sion Z<mayor consumo que su probabilidad es del 95% = 0.95
bueno al lio queda la siguiente ecuacion
P[Z<(x-150)/60]=0.95
Miramos en la tabla de la N(0,1) que valor es el que tiene el 0.95
la cosa estatia entre 1,64 y el 1.65 luego cogemos el punto medio que es 1.645
(x-150)/60=1.645 despejamos la x y ya esta x=248,7
Y ahora nos toca responder nuestra pregunta... es cierto que el 5% de de mayor consumo consumen 250 litros mensuales...
Y la respuesta es NO los del 5% superan los 248,7 no 250, puede que el 4% o algo menos lo supere pero el 5% NO. Siempre que no me halla equivocado en las operaciones que todo puede pasar.
Muchas gracias, pero yo lo había planteado así:
P(X>250)=P(Z>(250-150)/60) = P(Z>1.666) llevamos a tablas 1.666=1,67 y nos da 0.9525 = 95.25%
El 95,15 % de los habitantes superan los 250 litros, por lo que el resto el 4,85 % no lo supera, por tanto la afirmación es falsa.
¿Estaría así correcto?
P(X>250)=P(Z>(250-150)/60) = P(Z>1.666) llevamos a tablas 1.666=1,67 y nos da 0.9525 = 95.25%
El 95,15 % de los habitantes superan los 250 litros, por lo que el resto el 4,85 % no lo supera, por tanto la afirmación es falsa.
¿Estaría así correcto?
Si es correcto. :P
Respuesta de rubeneduardo
1
= Hola disculpa la demora, la solucion es asi:
a) Probabilidad = p(130 < X < 170) donde X es el consumo de gasolina al mes. Luego debes estandarizar con la formula Z = (X-u)/desviacion estandar, en este caso u = 150 y la desviacion estandar es RaizCuadrada(3600) = 60, entonces queda:
p((130-150)/60 < Z < (170-150)/60) = p(-1/3 <Z<1/3) = 2p(z< 1/3) -1(formula)
Buscamos en la tabla normal 1/3 es aaproximadamente 0.631, remplazando obtengo:
2(0.631) - 1 = 0.262
b) Aquí el problema es a la inversa:
Debemos comprobar que P(x>250) = 0.05 entonces 1-P(Z> (250-150)/60) = 1 - P(Z<5/3) = 1-0.952 = 0.048 lo que representa el 4.8% por lo cual es falso el enunciado.
a) Probabilidad = p(130 < X < 170) donde X es el consumo de gasolina al mes. Luego debes estandarizar con la formula Z = (X-u)/desviacion estandar, en este caso u = 150 y la desviacion estandar es RaizCuadrada(3600) = 60, entonces queda:
p((130-150)/60 < Z < (170-150)/60) = p(-1/3 <Z<1/3) = 2p(z< 1/3) -1(formula)
Buscamos en la tabla normal 1/3 es aaproximadamente 0.631, remplazando obtengo:
2(0.631) - 1 = 0.262
b) Aquí el problema es a la inversa:
Debemos comprobar que P(x>250) = 0.05 entonces 1-P(Z> (250-150)/60) = 1 - P(Z<5/3) = 1-0.952 = 0.048 lo que representa el 4.8% por lo cual es falso el enunciado.