Necesito ayuda para resolver un ejercicio de funciones matemáticas
Hola, buenas noches, me pueden ayudar a resolver este problema:
La función q= 280000 - 35p es una función de demanda que expresa la cantidad demandada de un producto que como una función del precio cobrado del producto p, expresado en dólares. Determinar el dominio restringido y el rango de esta función.
De antemano gracias por sus atenciones.
La función q= 280000 - 35p es una función de demanda que expresa la cantidad demandada de un producto que como una función del precio cobrado del producto p, expresado en dólares. Determinar el dominio restringido y el rango de esta función.
De antemano gracias por sus atenciones.
1 Respuesta
Respuesta de Fran José García
1
Tu función es una recta por la forma que tiene, además sabemos que que y p no pueden ser negativos, porque no tiene sentido que exista una demanda negativa y un precio negativo.
Por lo tanto sabemos que el rango(R) y el dominio restringido(Dr) van a ser del tipo
R = [0 ;...]
Dr = [0 ; ...]
El dominio de la función por ser una recta sabemos que es toda la recta real, pero dentro de esa recta vamos a restringir a los valores posibles o lógicos que realmente puede tomar la función.
Entonces ahora debemos a averiguar en que punto la función toma el valor 0, ya que en ese punto será el valor (...) que nos falta en el dominio restringido.
Entonces ¿cuándo qué será igual a cero?
0 = 280000 - 35p
Ahora despejamos p, y nos sale p = 8000, entonces cuando p valga 8000 la demanda será nula, así tenemos que el dominio restringido es
Dr = [0 ; 8.000]
Y ¿El rango de la función?
Por ser una recta sabemos que el rango es toda la recta real, pero dentro de la recta hay valores que no van a ser lógico, entonces sabemos que tienen que ser mayores que 0 y llegarán hasta el punto en el cual p = 0, entonces que = 280000 - 35·0 = 280000
Entonces
R = [0 ; 280.000]
Es decir, tienes que buscar los valores en los que la función se sitúa exactamente encima de los ejes de abscisas y ordenadas. ADemás sabíamos que por ser una recta y el coeficiente asociado a p era negativo entonces la pendiente es negativa y por lo tanto la función es decreciente.
Por lo tanto sabemos que el rango(R) y el dominio restringido(Dr) van a ser del tipo
R = [0 ;...]
Dr = [0 ; ...]
El dominio de la función por ser una recta sabemos que es toda la recta real, pero dentro de esa recta vamos a restringir a los valores posibles o lógicos que realmente puede tomar la función.
Entonces ahora debemos a averiguar en que punto la función toma el valor 0, ya que en ese punto será el valor (...) que nos falta en el dominio restringido.
Entonces ¿cuándo qué será igual a cero?
0 = 280000 - 35p
Ahora despejamos p, y nos sale p = 8000, entonces cuando p valga 8000 la demanda será nula, así tenemos que el dominio restringido es
Dr = [0 ; 8.000]
Y ¿El rango de la función?
Por ser una recta sabemos que el rango es toda la recta real, pero dentro de la recta hay valores que no van a ser lógico, entonces sabemos que tienen que ser mayores que 0 y llegarán hasta el punto en el cual p = 0, entonces que = 280000 - 35·0 = 280000
Entonces
R = [0 ; 280.000]
Es decir, tienes que buscar los valores en los que la función se sitúa exactamente encima de los ejes de abscisas y ordenadas. ADemás sabíamos que por ser una recta y el coeficiente asociado a p era negativo entonces la pendiente es negativa y por lo tanto la función es decreciente.
Muchas gracias me ha sido de gran ayuda, ya que estudio a distancia y no tengo la oportunidad de asistir a la escuela estoy a nueve horas de ella. Te lo agradezco y me quedo clara la explicación. Saludos
PD. Ojala me puedas recomendar algún sitio para ampliar mis conocimientos.
PD. Ojala me puedas recomendar algún sitio para ampliar mis conocimientos.
