Duda planteamiento ejercicio ESTADÍSTICA!

Buenas tardes,
Debo entregar para mañana un ejercicio de Estadística, pero no se como plantearlo (ni como empezarlo), más abajo le indico el enunciado, por si es posible que me pueda ayudar...
L'antiguitat dels 220 treballadors d'una empresa segueix una Distribució Normal, i sabem que el 30% dels treballadors té una antiguitat inferior a 175 mesos i el 20% té una antiguitat superior a 240 mesos.
a)    Calculeu la mitjana i la desviació estàndard
b)    Si l'empresa pensa fer un regal especial als treballadors amb més de 25 anys a l'empresa, quants es veurien afectats?
c)    El director de RRHH diu que el 10% dels  treballadors tenen una antiguitat entre 5 i 10 anys. És cert?

Únicamente sé que:
P( x > 240) = 0,2
P (x < 175) = 0,3
Pero no sé como encontrar la mitjana i la desviació estàndard (y no hablemos ya de los puntos b y c)
Muchas gracias por todo!
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1 Respuesta

95.725 pts. Estudiante de doctorado de Estadística
Es muy sencillo
Primero definimos la variable POR como la antigüedad en meses que llevan los trabajadores en la empresa
como tu has dicho
P[X<175]=0,30 y P[X>240]=0,20
De esta información tenemos que sacar los valores de mu i sigma, pero como no se sabe nada de la distribicuón tenemos que hacer una tipificación que se hace como
Z = (X-mu)/sigma
para simplificar la notación ponemos mu = "m" y sigma = "s"
Entonces tenemos
P[Z < (175-m)/s] = 0,30 y P[Z> (240-m)/s] = 0,20
ahora sabemos que si P[Z<z(k)]=k
es decir z(k) es el valor de la distribución de Z que deja a su izquierda una probabilidad "k".
por lo que:
(175-m)/s = z(0,30)
(240-m)/s = z(0,80)
Los valores z(0,30) y z(0,80) los tienes que mirar en una tabla de una distribución normal o calcularlos con el ordenador
he puesto 0,80 en lugar de 0,20 porque teemos P[X>240]=0,20 y por lo tanto P[X<240]=0,80
pues con esas dos igualdades tienes un sistema de ecuaciones lineales y con eso calculas los valores "m" y "s"
El apartado b se hace calculando la probabilidad P[X > 25·12] cogemos 25·12 porque nuestra distribución está en meses. Luego con los valores obtenidos los tipificamos según m y es y miramos en una tabla la probabilidad.
El c es igual que antes calcular la probabilidad 5 años = 60 meses y 10 años = 120 meses
por lo que la probabilidad es
P[60 < X < 120] = P[X < 120] - P[X < 60]

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