Anónimo
Integral
Hola,
En la integral [(1-x)/(1+x^2)dx
= [1/(1+x^2)dx-2[2x/(1-x^2)dx
= arctg x - 1/2 Ln(1+x)^2
¿Es así? Si si que es así, no entiendo de donde sale el 1/2. Si me lo pudiera explicar se lo agradecería mucho. Gracias
En la integral [(1-x)/(1+x^2)dx
= [1/(1+x^2)dx-2[2x/(1-x^2)dx
= arctg x - 1/2 Ln(1+x)^2
¿Es así? Si si que es así, no entiendo de donde sale el 1/2. Si me lo pudiera explicar se lo agradecería mucho. Gracias
1 respuesta
Respuesta de jpenedol
1
Si, es correcto, pero hay un error en el desarrollo:
Separamos en dos integrales:
Integral [(1-x)/(1+x^2)dx] = Integral [1/(1+x^2)dx] - Integral [x/(1+x^2)dx]
La primera es directamente arctg por
La segunda: Integral [ x/(1+x^2) dx] para que sea ln (1+x^2) necesitamos en el numerador la derivada de (1+x^2) que es 2x por lo que tenemos que multiplicar por 2 dentro de la integral y por 1/2 fuera:
Integral [ x/(1+x^2) dx] = 1/2 Integral [ 2x/(1+x^2) dx] = 1/2 ln (1+x^2)
En total nos queda:
Integral [(1-x)/(1+x^2)dx] = Integral [1/(1+x^2)dx]-1/2 Integral [2x/(1-x^2)dx] =
= arctg x - 1/2 Ln(1+x^2)
Separamos en dos integrales:
Integral [(1-x)/(1+x^2)dx] = Integral [1/(1+x^2)dx] - Integral [x/(1+x^2)dx]
La primera es directamente arctg por
La segunda: Integral [ x/(1+x^2) dx] para que sea ln (1+x^2) necesitamos en el numerador la derivada de (1+x^2) que es 2x por lo que tenemos que multiplicar por 2 dentro de la integral y por 1/2 fuera:
Integral [ x/(1+x^2) dx] = 1/2 Integral [ 2x/(1+x^2) dx] = 1/2 ln (1+x^2)
En total nos queda:
Integral [(1-x)/(1+x^2)dx] = Integral [1/(1+x^2)dx]-1/2 Integral [2x/(1-x^2)dx] =
= arctg x - 1/2 Ln(1+x^2)