Calcular derivadas.
F(x)=x^2+1 partido de x+1
g(x)=1-cos(x) partido de (sin(x))^2
¿Cómo se estudia el crecimiento y la concavidad de las funciones? Gracias.
g(x)=1-cos(x) partido de (sin(x))^2
¿Cómo se estudia el crecimiento y la concavidad de las funciones? Gracias.
1 Respuesta
Respuesta de pollux_troy
1
Según la regla de la cadena, para una división, es:
f'(x)= (derivada numerador*denominador - numerador * derivada denominador)/(denominador)²
f'(x) = [2x*(x+1) - (x²+1)]/(x+1)² = (x²+2x-1)/(x+1)²=>f'(x)=0 ---> con x<> -1 x1=-1+raiz(2) ^ x2=-1-raiz(2), punto critico
f"(x) = [(2x+2)(x+1)³-(x²+2x-1)*2(x+1)]/(x+1)^4 = 2(x²+1)(x+2)/(x+1)³ => f"(x=-1+raiz(2))=2,82842712, el cual es un minimo relativo y "(x=-1-raiz(2))= -2,82842712, cual es un maximo relativo
Entre (-oo y -1-raíz(2)) es una función creciente.
Entre (-1-razi(2) y -1+raíz(2)) es una función decreciente
Entre (-1+raíz(2) y +oo) es una función creciente.
g(x) = (1-cos x)/sen² x = 1 / (1+cos x), por propiedades de seno y coseno, lo cual hace mucho mas simple el ejercicio ^^
g'(x)= sen x /(1+cos x)²= 0 ---> x=0, x=(n)*pi, siendo n un numero entero
g"(x)=[(cos x)*(1+cos x)²-(sen x)*2(1+cos x)*(-sen x)]/(1+cos x)^4, por propiedades de seno y coseno, se llega a:
g"(x) = [2+2(cos x)+(cos x)*(sen x)]/(1+cos x)^4 => g"(x=0)=1/4 (minimo relativo) ^ g(x=pi)= indetenerminado, pero llegando por el limite = +oo
Para ver el crecimiento y la concavidad, se deben determinar siempre la primera y segunda derivada y evaluarlas en sus puntos críticos, en la segunda derivada te dice si es cóncava, creciente o decreciente y si es máximo o mínimo...
f'(x)= (derivada numerador*denominador - numerador * derivada denominador)/(denominador)²
f'(x) = [2x*(x+1) - (x²+1)]/(x+1)² = (x²+2x-1)/(x+1)²=>f'(x)=0 ---> con x<> -1 x1=-1+raiz(2) ^ x2=-1-raiz(2), punto critico
f"(x) = [(2x+2)(x+1)³-(x²+2x-1)*2(x+1)]/(x+1)^4 = 2(x²+1)(x+2)/(x+1)³ => f"(x=-1+raiz(2))=2,82842712, el cual es un minimo relativo y "(x=-1-raiz(2))= -2,82842712, cual es un maximo relativo
Entre (-oo y -1-raíz(2)) es una función creciente.
Entre (-1-razi(2) y -1+raíz(2)) es una función decreciente
Entre (-1+raíz(2) y +oo) es una función creciente.
g(x) = (1-cos x)/sen² x = 1 / (1+cos x), por propiedades de seno y coseno, lo cual hace mucho mas simple el ejercicio ^^
g'(x)= sen x /(1+cos x)²= 0 ---> x=0, x=(n)*pi, siendo n un numero entero
g"(x)=[(cos x)*(1+cos x)²-(sen x)*2(1+cos x)*(-sen x)]/(1+cos x)^4, por propiedades de seno y coseno, se llega a:
g"(x) = [2+2(cos x)+(cos x)*(sen x)]/(1+cos x)^4 => g"(x=0)=1/4 (minimo relativo) ^ g(x=pi)= indetenerminado, pero llegando por el limite = +oo
Para ver el crecimiento y la concavidad, se deben determinar siempre la primera y segunda derivada y evaluarlas en sus puntos críticos, en la segunda derivada te dice si es cóncava, creciente o decreciente y si es máximo o mínimo...
