Cálculo volumen depósito horizontal de gasóleo

Me encuentro con el siguiente problema, necesito calcular el volumen de un depósito cilíndrico en posición hotizontal. Teniendo en cuenta que en ambos lados del cilindro existirán casquetes esféricos.
Así pues necesito poder obtener el volumen del mismo en función de la altura considerando la utilización de una varilla para saber la cantidad de gasóleo que existe dentro y por lo tanto poderlo cubicar el mismo.
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Siendo L = longitud del depósito; r= radio del cilindro  y  h= la altura de gasóleo.
El volumen de la parte cilíndrica será: L * r^2 * arcos ((r-h)/r)
El volumen de la parte esférica (las dos semiesferas conforman una esfera completa) será: 1/3  * pi * h^2 * (3r-h)
El volumen total será la suma de los dos
Hola, el tema es que se trata de un depósito el cual está en posición horizontal, El caso de los extremo no se trata de dos semiesferas sino de 2 casquetes esféricos del cual tengo als profundidades de los mismos. Y necesito saber el volumen en función de la altura que va teniendo el gasóleo y no en función de cómo va aumentando el radio del casquete. ¿Podrías decirme cómo puedo obtener el volumen de un casquete esférico en posición horizontal en función de la altura del gasóleo?
Gracias de antemano.
El volumen de las dos semiesferas viene dado en función de h(altura de gasóleo), y de r(radio del cilindro=radio de la semiesfera=valor constante)
V=1/3*pi*h^2*(3r-h)
En el caso de casquetes esféricos la cosa se complica bastante.
Es necesario resolver integrales por métodos numéricos. En los siguientes enlaces puedes encontrar más información:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=printpage;topic=14745.0
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=8342.0
Espero que te sirva de ayuda. Siento no poder ser más concreto.
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