Halla el valor de que pertenece a los reales para que P(por)= x^3+x^2+x-k

Si P(x) es divisible por x-k entonces k es una raíz de P(x) y se cumplirá P(k)=0

P(k) = k^3 + k^2 + k - k = 0

k^3 + k^2 = 0

k^2(k+1) = 0

Luego tenemos la solución k=0 y la solución

k+1=0

k=-1

Las soluciones son k=0 y k=-1

Vamos a comprobarlo

Con k=0

P(x) = x^3+x^2+x-0 = x^3+x^2+x = x(x^2+x+1) = (x-0)(x^2+x+1)

luego se cumple el enunciado

Con k = -1

P(x) = x^3 + x^2 + x +1

     1   1   1   1
-1      -1   0  -1
     -------------
     1   0   1  |0

x^3 + x^2 + x + 1 = (x-1)(x^2+1)

Y eso es todo.