Ayuda con integral definida de una función
Encuentra el área bajo la curva, limitada por las siguientes rectas, f(x)=x, x=1 y x=3, utiliza medios geométricos, ¿qué tipo de figura utilizarías? __________________ Auxíliate de papel milimétrico y una regla, usa las formulas de geometría para calcular el área.
Escribe aquí el resultado__________.
c) Ahora integra la función f(x)=x, desde 1 hasta 3, usando el teorema fundamental del cálculo. Anota aquí el resultado________.
d) Compara los dos resultados, ¿cómo son?___________________________.
saludos
1 Respuesta
a)La recta y=x es la diagonal de 45º que pasa por el origen y las rectas x=1 y x=3 son dos rectas verticales. Si haces el dibujo verás que la figura que se forma es un trapecio con las bases en vertical y la altura en horizontal.
b)El área del trapecio es la semisuma de las bases por la altura.
Las bases son el segmento desde el eje X hasta la intersección con la recta y=x
Para x=1 el corte es y=1 y para x=3 el corte es y=3.
Y la altura es la distancia entre las bases es 3-1=2
Luego el área es
área = [(1+3)/2]·2 = 2·2 = 4
c) La integral es
$$\int_1^3xdx = \left. \frac {x^2}{2}\right|_1^3=\frac{3^2}{2}-\frac{1^3}{2}= \frac{9-1}{2}= \frac 82 = 4$$d) Ambos valores son 4, son iguales.
Y eso es todo.
