Ayuda con identidades...
Por favor, alguien me puede explicar estos ejercicios ... Gracias :)
1) (1-sen^2 a) . (1* cotg ^2 a) * tg a = cotg a
2) cotg a + (sen a)//1+cosa) = cosec a
3) tg a +cotg a = (cosec a) /(cos a)
4) (sen a +cos a)^2 + (cos a -sen a)^2 = 2
desde ya, muchas gracias!!! :)
p.d= a es el ángulo alfa
1) (1-sen^2 a) . (1* cotg ^2 a) * tg a = cotg a
2) cotg a + (sen a)//1+cosa) = cosec a
3) tg a +cotg a = (cosec a) /(cos a)
4) (sen a +cos a)^2 + (cos a -sen a)^2 = 2
desde ya, muchas gracias!!! :)
p.d= a es el ángulo alfa
Respuesta de cristina lopez
1
Lo único que tienes que tener en cuenta para este tipo de ejercicios es que :
sen^2a+cos^2a=1.
cotg a=1/tag a=cos a/sen a
cosec a =1/sen a
sec a =1/cos a
1)El primer termino (1-sen^2a) es cos^2 a. el segundo (1 + cotg^2 a) es 1+cos^2 a/sen^2a y la tg la sustituyes por sen a/cos a y la cotag por cos a /sen a.
asi te queda:
cos^2 a* (1 + cos^2 a/sen^2 a)*sen a/cos a=cos a/sen a. ahora haces denominador comun al segundo termino( el parentesis): cos^2 a*((sen^2a+cos^2a)/sen^2a)*sen a/cos a= cos a/sen a.
aplicando que el sen^2 a +cos^2a = 1 obtienes: cos^2a*1/sen^2a*sen a/cos a =cos a/sen a.
si simpificas llegas a la igualdad : cos a/sen a=cos a/sen a.
2)sustituyes la cotg y la cosec : cos a/sen a+ sen a /(1+cos a)=1/sen a. calculas el denominador comun: (cos a + cos^2a + sen^2a)/(sen^2a*(1+cos a))= (1+cos a)/(sen^2 a*(1+cos a)).
si simplificas los denominadores: cos a+ cos^2a+sen^2a= 1 + cos a. como cos^2 a + sen^2a=1: cos a+1=1+cos a.
3)sustituyes tg a,cotg a y cosec a: sen a/cos a+cos a/sen a= 1(sen a*cos a)
calculas el denominador comun: (sen^2a+cos^2a)/(sen a*cos a)=1/(sen a*cos a)
simplificas el denminador y sustituyes sen^2 a+cos^2a=1 y te queda 1=1
4)operas los cuadrados: sen^2a+2*cos a*sen a+cos^2a+ cos^2a-2*cos a*sen a + sen^2a= 2. operando y sustituyendo cos^2 a*sen^2a=1, 1+1=2
Espero que lo hallas entendido y si necesitas algo ya sabes. Suerte!
sen^2a+cos^2a=1.
cotg a=1/tag a=cos a/sen a
cosec a =1/sen a
sec a =1/cos a
1)El primer termino (1-sen^2a) es cos^2 a. el segundo (1 + cotg^2 a) es 1+cos^2 a/sen^2a y la tg la sustituyes por sen a/cos a y la cotag por cos a /sen a.
asi te queda:
cos^2 a* (1 + cos^2 a/sen^2 a)*sen a/cos a=cos a/sen a. ahora haces denominador comun al segundo termino( el parentesis): cos^2 a*((sen^2a+cos^2a)/sen^2a)*sen a/cos a= cos a/sen a.
aplicando que el sen^2 a +cos^2a = 1 obtienes: cos^2a*1/sen^2a*sen a/cos a =cos a/sen a.
si simpificas llegas a la igualdad : cos a/sen a=cos a/sen a.
2)sustituyes la cotg y la cosec : cos a/sen a+ sen a /(1+cos a)=1/sen a. calculas el denominador comun: (cos a + cos^2a + sen^2a)/(sen^2a*(1+cos a))= (1+cos a)/(sen^2 a*(1+cos a)).
si simplificas los denominadores: cos a+ cos^2a+sen^2a= 1 + cos a. como cos^2 a + sen^2a=1: cos a+1=1+cos a.
3)sustituyes tg a,cotg a y cosec a: sen a/cos a+cos a/sen a= 1(sen a*cos a)
calculas el denominador comun: (sen^2a+cos^2a)/(sen a*cos a)=1/(sen a*cos a)
simplificas el denminador y sustituyes sen^2 a+cos^2a=1 y te queda 1=1
4)operas los cuadrados: sen^2a+2*cos a*sen a+cos^2a+ cos^2a-2*cos a*sen a + sen^2a= 2. operando y sustituyendo cos^2 a*sen^2a=1, 1+1=2
Espero que lo hallas entendido y si necesitas algo ya sabes. Suerte!
