Ayuda con esta ecuación diferencial
(x+y)^2 y' = a^2 . --- me dan como pista que haga el cambio de variable x+y=t . Y asi se convertira en ecuacion separable .
yo intento desarrollarla y me queda :
(x+y)^2 y' = a^2 ---- > (t)^2 dy/dx = a^2 , luego si t = x+y , dt = dx+dy y por lo tanto , dy = dt-dx. .. Con lo cual nos queda que :
(t)^2 (dt-dx) = a^2 dx ----> haciendo factor comun : t^2dt - t^2 dx = a^2 dx .
t^2 dt = (a^2 +t^2) dx --->y finalmente queda : (t^2/ (a^2+t^2) )dt = dx .
A lo mejor es estupidez, pero no se resolver la integral en la que t elevado a dos esta dividida por t elevado a dos más la suma de una variable al cuadrado y es ahí donde esta mi duda .
Gracias de antemano.
yo intento desarrollarla y me queda :
(x+y)^2 y' = a^2 ---- > (t)^2 dy/dx = a^2 , luego si t = x+y , dt = dx+dy y por lo tanto , dy = dt-dx. .. Con lo cual nos queda que :
(t)^2 (dt-dx) = a^2 dx ----> haciendo factor comun : t^2dt - t^2 dx = a^2 dx .
t^2 dt = (a^2 +t^2) dx --->y finalmente queda : (t^2/ (a^2+t^2) )dt = dx .
A lo mejor es estupidez, pero no se resolver la integral en la que t elevado a dos esta dividida por t elevado a dos más la suma de una variable al cuadrado y es ahí donde esta mi duda .
Gracias de antemano.
Respuesta de javierpl
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La integral se resuelve dividiendo ya que tienen el mismo grado. Otra posibilidad es:
(t²+a²-a²)/(a²+t²) dt =dx
[(t²+a²)/(a²+t²) - a²/(a²+t²)] dt =dx
1 dt - a²/(a²+t²) dt = dx
La primera es t +C y la segunda del tipo arcotangente 1/1+s² que se consigue llamando as=t para sacar factor común a² y queda como la de arriba.
(t²+a²-a²)/(a²+t²) dt =dx
[(t²+a²)/(a²+t²) - a²/(a²+t²)] dt =dx
1 dt - a²/(a²+t²) dt = dx
La primera es t +C y la segunda del tipo arcotangente 1/1+s² que se consigue llamando as=t para sacar factor común a² y queda como la de arriba.
