Geometría Analítica
Hola a Todoexpertos:
Tengo el siguiente problema, desarrolle varias teoría pero no tuve éxito, espero puedan ayudarme. Hallar la ecuación de la elipse que pasa por: (1,0),(-1,1),(2,2),(0,4).
Espero puedan ayudarme y muchas gracias.
Tengo el siguiente problema, desarrolle varias teoría pero no tuve éxito, espero puedan ayudarme. Hallar la ecuación de la elipse que pasa por: (1,0),(-1,1),(2,2),(0,4).
Espero puedan ayudarme y muchas gracias.
1 respuesta
Respuesta de 4491 Poncio Pilato
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Podemos partir de dos fórmulas generales diferentes pero el resultado será el mismo.
Una es la de la eleipse con centro en el punto (h, k) cuya fórmula es:
(x-h)^2/A^2 + (y-k)^2/B^2 = 1
Otra es esta formula tambien general:
ax^2+by^2+cx+dy+e=0
Como con esta fórmula tenemos 5 coeficientes que hallar, podemos dividir todos los coeficientes por uno de ellos, por ejemplo el "a" y obtener esta otra forma:
x^2+my^2+nx+py+q=0
donde
m=b/a
n=c/a
p=d/a
q=e/a
Bueno, si en cualquiera de las dos fórmulas (tanto la primera o la ultima) sustituyo para cada punto que me han dado, el "x" y el "y", por sus valores, como son cuatro puntos, obtengo 4 ecuaciones con 4 incógnitas
Las incognitas seran con la 1ª formula
h,k,A,B
Las incognitas seran con la 2ª formula
m,n,p,q
Solo hay que resolver y sustituir
Una es la de la eleipse con centro en el punto (h, k) cuya fórmula es:
(x-h)^2/A^2 + (y-k)^2/B^2 = 1
Otra es esta formula tambien general:
ax^2+by^2+cx+dy+e=0
Como con esta fórmula tenemos 5 coeficientes que hallar, podemos dividir todos los coeficientes por uno de ellos, por ejemplo el "a" y obtener esta otra forma:
x^2+my^2+nx+py+q=0
donde
m=b/a
n=c/a
p=d/a
q=e/a
Bueno, si en cualquiera de las dos fórmulas (tanto la primera o la ultima) sustituyo para cada punto que me han dado, el "x" y el "y", por sus valores, como son cuatro puntos, obtengo 4 ecuaciones con 4 incógnitas
Las incognitas seran con la 1ª formula
h,k,A,B
Las incognitas seran con la 2ª formula
m,n,p,q
Solo hay que resolver y sustituir
