Necesito ayuda con este problema de matemáticas de probabilidad

En una urna tenemos 4096 bolas numeradas del 1 al 4096, y tenemos otra urna con igual numero de bolas igualmente numeradas. ¿Cuál es la probabilidad de que sacada una bola de la primera urna saquemos otra de la segunda y tenga la misma numeración que la anterior? Muchas gracias.
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2 Respuestas

750 pts.
Tal y como está escrita la pregunta, la respuesta es sencilla.
Si hemos extraído de la primera urna una bola que tiene escrito un número concreto, en la segunda urna hay sólo una bola con ese mismo número, de entre las 4.096 que componen la urna. Por tanto, siguiendo la conocida regla de "Casos Favorables / Casos Posibles", la probabilidad de que, extraída una bola de la primera urna con un número concreto, la que extraigamos de la segunda urna tenga el mismo número, es 1/4.096.
Lo que planteas es una PROBABILIDAD CONDICIONADA. Concretamente, si A es el número extraído de la primera urna, y B el número extraído de la segunda urna, la probabilidad que hemos calculado corresponde a Pr(B=A | A=x), que se lee así: "la probabilidad de que la bola de la segunda urna sea igual a la de la primera, sabiendo que la bola de la primera urna tenía la numeración x". Esto es igual a Pr(B=x), "probabilidad de que la bola de la segunda urna tenga la numeración x", que es 1/4.096, como hemos dicho.
Podría ser que lo que querías preguntar no era esto, en realidad. Si lo que querías saber es la probabilidad de que al extraer una bola de la primera urna y una bola de la segunda urna, ambas coincidan, es una pregunta diferente. Siguiendo la notación anterior, lo que estarías preguntando en este caso sería Pr(B=A) (PROBABILIDAD NO CONDICIONADA).
Se puede resolver este problema también por el método de "Casos Favorables / Casos Posibles" (con la ayuda, si se quiere, del típico "árbol" en el que dibujamos todos los casos posibles).
Casos Posibles: Hay 4.096 bolas en cada urna, por tanto, hay 4.096 · 4.096 = 16.777.216 resultados posibles.
Casos Favorables: De todas las posibilidades, sólo nos valen aquellas en que en la primera urna y en la segunda nos salga el mismo número, lo cual sucede en 4.096 ocasiones (una por cada número).
Por tanto, Pr(B=A) = 4.096/16.777.216 = 1/4.096 .
Coincide con Pr(B=A | A=x), calculada al principio. Esto sucede porque realmente, la probabilidad de que B sea igual a A no depende de x (no depende de lo que salga en A). En general, si el suceso Z no depende del suceso Y, entonces (y sólo entonces) se cumple Pr(Z | Y) = Pr(Z).
Con esto, espero haber contestado a tu pregunta. Si necesitas cualquier aclaración adicional, no dudes en pedirla.
Y si sacamos las bolas al mismo tiempo, ¿no una después de otra? Gracias. Es decir tu tienes una bolsa con 4096 bolas y yo otra, ¿si sacamos los dos una bola al mismo tiempo cuál es la probabilidad de que sea la misma? Gracias.
Aunque el matiz es casi indistinguible, lo que preguntas ahora es justamente lo que contesté en segundo lugar. Me estás preguntando, con la notación que empleé ayer, Pr(B=A).
DA IGUAL que se saquen las bolas al mismo tiempo o una después de otra. "A" Va a ser "número extraído de la bolsa de la izquierda" y B va a ser "número extraído de la bolsa de la derecha", si quieres.
Por tanto, la respuesta sigue siendo 1/4096.
Si tienes toadía dudas respecto a esto, lo vemos, sin problemas.
Aquí me tienes.
1.175 pts.
Si tienes que en una urna existes 4096 bolas numeradas y sacas por ejemplo una bola con el numero "1564".
Entonces si tienes otra urna con las mismas bolas y numeradas de igual manera entonces estas de acuerdo que una sola bo9la tiene el numero 8, solo una; otra tiene el numero 20, solo una, por que según tu problema en la otra urna no tienes la posibilidad de que haya repetición de números, entonces la probabilidad es de 1/4096 por que solo hay la probabilidad de que caiga una bola con un numero igual al sacado de la otra

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