¿Me ayudáis a resolver este ejercicio de matemáticas?
*Ec.: -3 < |2X + 5| < 7
Hola, estoy preparando un final ... Y me quedan algunas dudas sobre un conjunto de solución, a mi me da S=(-4,-2) perola rta dice (-6,1) ... Comprobando valores deduje que la rta del libro esta bien y la mía errónea ..
Lo que me intriga es que hice la Cuenta algebraicamente y es IMPOSIBLE llegar a la solución del libro,, (SAlvo que yo le este errando a una parte del álgebra):
Desglozando el || (Modulo):
1º) 2X+5>-3 "O" 2X+5<3
"Y"
2º)2x+5<7 "O" 2X+5>-7
De donde me QUEDA:
1º) (-4,-2) "Y" 2º) (-6,1)
Donde "Y" es Interseccion...
Y la S= (-4,-2)
¿Dónde le estoy errando?
Millón de gracias...
Hola, estoy preparando un final ... Y me quedan algunas dudas sobre un conjunto de solución, a mi me da S=(-4,-2) perola rta dice (-6,1) ... Comprobando valores deduje que la rta del libro esta bien y la mía errónea ..
Lo que me intriga es que hice la Cuenta algebraicamente y es IMPOSIBLE llegar a la solución del libro,, (SAlvo que yo le este errando a una parte del álgebra):
Desglozando el || (Modulo):
1º) 2X+5>-3 "O" 2X+5<3
"Y"
2º)2x+5<7 "O" 2X+5>-7
De donde me QUEDA:
1º) (-4,-2) "Y" 2º) (-6,1)
Donde "Y" es Interseccion...
Y la S= (-4,-2)
¿Dónde le estoy errando?
Millón de gracias...
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
Veamos lo que has hecho bien.
Has escrito bien la dos desigualdades:
(Uno): -3<|2X+5|
"Y"
(Dos): |2X+5|< 7
La parte (Dos) la has resuelto bien ya que efectivamente da (-6,1).
En la parte (Uno): -3<|2X+5| si desglosamos el módulo queda:
2X+5>-3 "O" 2X+5<3
La solución de 2X+5>-3 es x>-4
La solución de 2X+5<3 es x<-1
(Te dio -2 en lugar de -1 pero ese error no importa)
Llegás a (-4:-1) o a (-4:-2) haciendo INTERSECCIÓN de -4<x con x<-1 pero lo que hay que hacer no es una INTERSECCIÓN "Y", es una UNION "O". La unión da el conjunto R de todos los reales. Es decir todo número cumple es o mayor que -4 o menor que -1 .(o -2)
Nota: en estos casos es mejor mirar e interpretar.
La desigualdad:
-3<|2X+5|
¿Puede de alguna forma no cumplirse?
¿Puede de ser el módulo de algo menor que -4?
¿Puede un módulo ser negativo?
Claro que no. El módulo es por definición un numero positivo.
Entonces decir que se cumpla -3<|2X+5|< 7 es lo mismo que pedir |2X+5|< 7
Ya que decir que el módulo sea mayor a -3 no agrega ni quita nada. Todo número real lo cumple. Antes de pasar operaciones de unión, intersección, etc hay que ver si la cosa no es mucho más simple. No es conveniente matar mosquitos a cañonazos.
Bueno, de la intersección de (-6,1) con R queda S=(-6,1).
Has escrito bien la dos desigualdades:
(Uno): -3<|2X+5|
"Y"
(Dos): |2X+5|< 7
La parte (Dos) la has resuelto bien ya que efectivamente da (-6,1).
En la parte (Uno): -3<|2X+5| si desglosamos el módulo queda:
2X+5>-3 "O" 2X+5<3
La solución de 2X+5>-3 es x>-4
La solución de 2X+5<3 es x<-1
(Te dio -2 en lugar de -1 pero ese error no importa)
Llegás a (-4:-1) o a (-4:-2) haciendo INTERSECCIÓN de -4<x con x<-1 pero lo que hay que hacer no es una INTERSECCIÓN "Y", es una UNION "O". La unión da el conjunto R de todos los reales. Es decir todo número cumple es o mayor que -4 o menor que -1 .(o -2)
Nota: en estos casos es mejor mirar e interpretar.
La desigualdad:
-3<|2X+5|
¿Puede de alguna forma no cumplirse?
¿Puede de ser el módulo de algo menor que -4?
¿Puede un módulo ser negativo?
Claro que no. El módulo es por definición un numero positivo.
Entonces decir que se cumpla -3<|2X+5|< 7 es lo mismo que pedir |2X+5|< 7
Ya que decir que el módulo sea mayor a -3 no agrega ni quita nada. Todo número real lo cumple. Antes de pasar operaciones de unión, intersección, etc hay que ver si la cosa no es mucho más simple. No es conveniente matar mosquitos a cañonazos.
Bueno, de la intersección de (-6,1) con R queda S=(-6,1).
