Preguntas de móviles
Hola. ¿Qué tal? Vuelvo a recurrir a ti.
Tengo un problema en el planteamiento de un ejercicio.
Se trata de dos coches, uno sale de A a B y otro de B a A(salen simultáneamente), uno tarda 7h y el otro tarda 5h. Te pregunta cuánto tardarán en cruzarse.
Bien, sé que es de Física, pero se encuentra en el temario de mates.
Yo he empezado diciendo que la distancia es igual, por tanto, d1=d2
Al igualar ambas ecuaciones me quedaría, v1*t1=v2*t2, mi problema es q no sé sacar la velocidad.
Tb sé que Vt=v1+v2
La verdad que estoy un poquillo liada, si me puedes ayudar te lo agradecería.
Saludos y gracias
Tengo un problema en el planteamiento de un ejercicio.
Se trata de dos coches, uno sale de A a B y otro de B a A(salen simultáneamente), uno tarda 7h y el otro tarda 5h. Te pregunta cuánto tardarán en cruzarse.
Bien, sé que es de Física, pero se encuentra en el temario de mates.
Yo he empezado diciendo que la distancia es igual, por tanto, d1=d2
Al igualar ambas ecuaciones me quedaría, v1*t1=v2*t2, mi problema es q no sé sacar la velocidad.
Tb sé que Vt=v1+v2
La verdad que estoy un poquillo liada, si me puedes ayudar te lo agradecería.
Saludos y gracias
1 Respuesta
Respuesta de eudemo
1
Estos problemas se pueden resolver de distintas formas, todas ellas equivalentes.
Tú has escrito que
Vt=V1+V2
Supongo que la has puesto Vt por Vtotal aunque el término correcto es Velocidad relativa.
Por eso prefiero llamarla Vr. Cuando los móviles circulan en la misma dirección y sentido la velocidad relativa es la resta de las velocidades de los móviles. Cuando los móviles circulan, como en este caso en distinto sentido la velocidad relativa es la suma.
Vr=V1+V2
Como el primer móvil va desde A hasta B en 7 horas, su velocidad es
V1= AB/7hs
Como el segundo móvil va desde B hasta A en 5 horas, su velocidad es
V2=AB/5hs
La velocidad relativa es entonces
Vr = V1+V2= AB/7hs + AB/5hs
Vr = AB (1/7hs+1/5hs)
1/7+1/5=12/35
Vr = AB 12/35hs
La distancia que separa inicialmente los móviles es AB.
El tiempo que tardarán en encontrarse es
T=AB/Vr = AB/(AB12/35hs)=(35/12)hs
(1/12 ) hora = 5 minutos
35/12 hora= 175 minutos = 2horas 55 minutos
Esta manera de resolverlo me gusta a mi porque hace intervenir el concepto físico de velocidad relativa.
En matemáticas seguramente preferirán hacer hincapié el concepto de funcion}
La distancia entre el primer móvil y el punto A es una función del tiempo (ecuación horaria1):
d1 (t)= V1.t
Pero como V1=AB/7hs es
d1(t)= AB/7hs. t
La distancia entre el segundo móvil y el punto A es una función del tiempo (ecuación horaria2):
d2 (t)=AB- V2.t
Pero como V2=AB/5hs es
d2(t)= AB- AB/5hs. t
En el momento del encuentro es d1=d2 o sea
AB/7hs t=AB- AB/5hs. t
El factor AB se simplifica
1/7hs t=1- 1/5hs. t
1/5hs t+1/7hs. t =1
12/(35hs) t=1
t= (35/12) hs
Este es también es el punto donde se cruzan los gráficos.
Si conociéramos cuanto vale AB podríamos calcular el punto de encuentro pero como AB no es dato no lo podemos calcular. Si podemos decir que el punto de encuentro está más cerca de A que de B en una relación de 5 a 7
Tú has escrito que
Vt=V1+V2
Supongo que la has puesto Vt por Vtotal aunque el término correcto es Velocidad relativa.
Por eso prefiero llamarla Vr. Cuando los móviles circulan en la misma dirección y sentido la velocidad relativa es la resta de las velocidades de los móviles. Cuando los móviles circulan, como en este caso en distinto sentido la velocidad relativa es la suma.
Vr=V1+V2
Como el primer móvil va desde A hasta B en 7 horas, su velocidad es
V1= AB/7hs
Como el segundo móvil va desde B hasta A en 5 horas, su velocidad es
V2=AB/5hs
La velocidad relativa es entonces
Vr = V1+V2= AB/7hs + AB/5hs
Vr = AB (1/7hs+1/5hs)
1/7+1/5=12/35
Vr = AB 12/35hs
La distancia que separa inicialmente los móviles es AB.
El tiempo que tardarán en encontrarse es
T=AB/Vr = AB/(AB12/35hs)=(35/12)hs
(1/12 ) hora = 5 minutos
35/12 hora= 175 minutos = 2horas 55 minutos
Esta manera de resolverlo me gusta a mi porque hace intervenir el concepto físico de velocidad relativa.
En matemáticas seguramente preferirán hacer hincapié el concepto de funcion}
La distancia entre el primer móvil y el punto A es una función del tiempo (ecuación horaria1):
d1 (t)= V1.t
Pero como V1=AB/7hs es
d1(t)= AB/7hs. t
La distancia entre el segundo móvil y el punto A es una función del tiempo (ecuación horaria2):
d2 (t)=AB- V2.t
Pero como V2=AB/5hs es
d2(t)= AB- AB/5hs. t
En el momento del encuentro es d1=d2 o sea
AB/7hs t=AB- AB/5hs. t
El factor AB se simplifica
1/7hs t=1- 1/5hs. t
1/5hs t+1/7hs. t =1
12/(35hs) t=1
t= (35/12) hs
Este es también es el punto donde se cruzan los gráficos.
Si conociéramos cuanto vale AB podríamos calcular el punto de encuentro pero como AB no es dato no lo podemos calcular. Si podemos decir que el punto de encuentro está más cerca de A que de B en una relación de 5 a 7
Muchas gracias por tus aclaraciones. Yo también pienso que es mucho más fácil el primer planteamiento que el segundo, la verdad que cuando lo estaba planteando lo veía un poco complicado.
Muchas gracias, de nuevo.
Saludos
Muchas gracias, de nuevo.
Saludos
