Proyección del vector

Hola en este no tengo idea como lo hacerlo debo de multiplicar los dos componentes de U??

$$\begin{align}&V=(1,2,3)\\ &\\ &U={\frac{3(1+\sqrt2)}{4}}        (1,1,\sqrt2)\end{align}$$

es que no tengo idea como se multiplicarían si como cualquier polinomio

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¿Pero cuál es la pregunta? ¿Hallar la proyección de u sobre v?

u*v = |u||v|cos(alfa)

Proy(u sobre v) = |u|cos(alfa)

luego

u*v = |v|·Proy(u sobre v)

Proy(u sobre v) = u*v / |v|

El escalar que tiene el vector U multiplica a todas las componentes, pero para muchas cuentas no es necesario multiplicar las tres veces, se puede dejar como factor común.

$$\begin{align}&Proy\; U_V=\frac{u*v}{|v|}=\frac{\frac{3(1+\sqrt 2)}{4}(1·1+1·2+3 \sqrt 2)}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}} =\\ &\\ &\\ &\frac{\frac{3(1+\sqrt 2)}{4}(3+3 \sqrt 2)}{\sqrt{14}}=\\ &\\ &\frac{3(1+\sqrt 2)3(1+ \sqrt 2)}{4 \sqrt {14}} =\\ &\\ &\frac{9(1+ 2 \sqrt 2+ 2)}{4 \sqrt 2}=\\ &\\ &\frac{9(3+2 \sqrt 2)}{4 \sqrt 2}\\ &\\ &\frac{27+18 \sqrt 2}{4 \sqrt 2}=\\ &\\ &\text{racionalizando el denominador}\\ &\\ &\frac{27 \sqrt{2}+36}{8}\end{align}$$

Y eso es todo si no me equivoqué en alguna cuenta.

una pregunta por que paso esto :

entiendo que baja el 4 pero lo demás ??

$$\begin{align}&{\frac{3(1+\sqrt{2} )3(1+\sqrt{2} )}{4\sqrt{4} }} \\ &\\ &\\ &\end{align}$$
$$\begin{align}&perdon- era- sobre:\\ &4\sqrt{14} \\ &el -paso- 3 -por- favor....\end{align}$$

Supongo que quieres decir cuando pase de raíz de 14 a raíz de 2. Pue no tiene explicación, no se por qué tuve ese fallo, un despiste unido a lo duro que es trabajar con el editor de ecuaciones de la página que solo te deja ver una línea del resultado cuando hay denominadores dobles. Lo hago bien ahora:

$$\begin{align}&Proy\; U_V=\frac{u*v}{|v|}=\frac{\frac{3(1+\sqrt 2)}{4}(1·1+1·2+3 \sqrt 2)}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}} =\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{\frac{3(1+\sqrt 2)}{4}(3+3 \sqrt 2)}{\sqrt{14}}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{3(1+\sqrt 2)3(1+ \sqrt 2)}{4 \sqrt {14}} =\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{9(1+ 2 \sqrt 2+ 2)}{4 \sqrt {14}}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{9(3+2 \sqrt 2)}{4 \sqrt{14}}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{27+18 \sqrt 2}{4 \sqrt{14}}=\\ &\\ &\\ &\\ &\text{racionalizando el denominador}\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{27 \sqrt{14}+18 \sqrt{2}\sqrt{14}}{56}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{27 \sqrt{14}+36 \sqrt{7}}{56}\end{align}$$

Y eso es todo. Es una pena pero solo después de ,mandar la respuesta es cuando se ven todas las expresiones escritas con el editor, mientras las editas solo ves una línea cada vez y se pierde la noción de lo que has hecho.

a ok si ya entendí todo bien pero si la proyección fuera sobre u entonces tendría que sacar la norma de U primero y como haría esto:

$$\begin{align}&{\frac{3(1+\sqrt2)}{4}} (1,1,\sqrt2)\\ &como -elevo- todo- eso- al- cuadrado-todo junto -o-multiplico-entrada-por-entrada\end{align}$$

???? gracias........

Para calcular la norma de U no tienes porque elevar al cuadrado el escalar, ya que luego saldrá fuera de la raíz, luego es un trabajo tonto.

$$\begin{align}&Sea\; c(u_1,u_2,u_3)=(cu_1,cu_2,cu_3)\\ &\\ &||cu||=\sqrt{c^2u_1^2+c^2u_2^2+c^2u_3^2}=\\ &\\ &\sqrt{c^2(u_1^2+u_2^2+u_3^2)}=\\ &\\ &c \sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}=c||u||\\ &\\ &\\ &Luego\\ &\left|\left|\frac{3(1+\sqrt 2)}{4}(1,1,\sqrt 2)\right|\right|=\\ &\\ &\\ &\frac{3(1+\sqrt 2)}{4}||(1,1,\sqrt 2)||=\\ &\\ &\\ &\frac{3(1+\sqrt 2)}{4}\sqrt{1+1+2}=\\ &\\ &\\ &\frac{3(1+\sqrt 2)}{4}2= \frac{3(1+\sqrt 2)}{2}\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.

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