Probabilidad

Podrás ayudarme a resolver el siguiente problema:
Se conoce, por estudios previos, que la proporción de reses que enfermaran después de suministrarles una determinada vacuna es del 2%. Una granja tiene 600 reses que son vacunadas.
a) Determina el número esperado de reses que no enfermaran.
b) Halla la probabilidad de que el numero de reses que enferman sea, como máximo, 20.
c) Determina la probabilidad de que el número de reses que no enferman sea, como mínimo, 590.
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Respuesta
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Se trata de una distribución binomial con
Numero de reses N=600
probabilidad de enfermar p=2/100=0,02
probabilidad de no enfermar q=1-0,02=0,98
El valor medio o valor esperado o esperanza matemática es igual a
N.p=600.0,02=12
La probabilidad de que se enfermen k reses es :
P(k)=C(600;k).p^k.q^(N-k)
Donde C(600;k) son números combinatorios o coeficientes binomiales que se calculan asi:
C(600;0)=1
C(600;1)=600
C(600;2)=600.599/2
C(600;3)=600.599.598/(2.3)
C(600;4)=600.599.598.597/(2.3.4)
.....................................................etc.
Asi la probabilidad de que no se enferme ninguna res es
P(0)=1 0,98^600=0.000005
La probabilidad de que se enferme solo una
P(1)=0.000066
La probabilidad de que se enfermen exactamente dos
P(2)=0.000407
P(3)=0.00165
P(4)=0.00504
P(5)=0.0122
P(6)=0,024
P(7)=0.043
P(8)=0.065
P(9)=0.087
P(10)=0.105
P(11)=0.1153
P(12)=0.1155
P(13)=0.1066
P(14)=0.091
P(15)=0.072
P(16)=0.054
P(17)=0.038
P(18)=0.0251
P(19)=0.0157
P(20)=0.00932
Si sumamos todas nos da 0.9891 es decir una probabilidad del 98.9% de que se enfermen 20 reses o menos(menos de 21)
En cambio la probabilidad de que se enfermen menos de 11 es la suma de los diez primeros que da 0.3451 es decir 34,51%.
La desviación típica de una distribución binomial es Raíz(N.p.q)=Raiz(600.0.02.0.98)=3,43
Otra manera de hacer el problema es aproximar con una distribución gausiana de valor medio 12 y desviación típica 3.43.Esto tiene la ventaja de que se usan tablas pero el resultado es aproximado.
Saludos,
eudemo

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