Urgente

Hola me llamo sara.
Estoy muy mal, muy agobiada.
Mi duda es sobre topología, estudio la carrera de matemáticas en granada y bueno, el profe de topolgia dejo 3 ejercicios ayer para que los hagamos en casa.uno de ellos saldrá en el examen, y la verdad es que ni idea, me podría ayudar por favor.
1. En IR^2 se considera la topoogia T que tiene por sub-base al conjunto ES cuyos elementos son las rectas horizontales de IR^2 junto con la recta verical que pasa por el ( 0,0 ) y la recta vertical que pasa por el ( 1,0 ). Representar gráficamente los abiertos básicos de esta topología. Calcular la adherencia, interior y fontera del subconjunto A = [0,1] por IR.
2. En el espacio euclideo usual ( IR^3, Tu^3 ) se considera el subconjunto H = {(x,y,z) pertenece IR^3 / x^2 + y^2 = z^4 + 1}
a) Cortando H con planos horizontales esbozar una representación gráfica de H y probar H es un subconjunto cerrado de ( IR^3, Tu^3 ).
b) probar que ( H , Tu^3/H ) es homeomorfo al cilindro C ={(x,y,z) pertenece IR^3 / x^2 + y^2 = 1} con kla topología inducida de IR^3 y razonar que es posible embeber ( H , Tu^3/H ) en el plano euclideo usual ( IR^2, Tu^2 ).
3. A) En el plano euclideo usual ( IR^2, Tu^2 )describe, de forma razonada, dos propiedades que sean invarintes topológicos y una tercera que no lo sea.
b) Razona si el plano euclideo ( IR^2, Tu^2 ) menos dos puntos con la topología inducida puede ser homeomorfo a un cilindro de ( IR^3, Tu^3 ) menos un punto.
c) Razona si el plano euclideo usual ( IR^2, Tu^2 ) puede ser homeomorfo al subconjunto suyo IR por ]0, infinito[ con la topolgia inducida.
d) sea f : ( IR, ¿Tu^1 )---? ( IR, Tu^1 ) dada por f(x) = x^4. Estudiar si f es abierta y si f es cerrada.