Ecuacion o Razon
Escrbo porque tengo una duda sobre si un proceso matemático es correcto leyendo un libro encontré una ecuación que se encontraba de la siguiente manera
(kwco)/(s+c)=Gl/(Gs+s)
donde
wco,Gly Gs son cantidades conocidas s es la variable compleja s=r+jw y k y c son valores desconocidos.
Lo que hacia el libro era igualar numerdor con numerador y denominador con denominador y encontrar las cantidades desconocidas.
Mi pregunta es si este procedimiento es correcto
por ejemplo si x/y=2/5
Se puede decir que x=2 y y=5, es obvio que la igualdad se cumple pero no se si es posible extenderlo a procesos más complejos, ademas en este caso ya no hablaríamos de una función donde a un valor de entrada por corresponde un valor de salida y si no de la búsqueda de n valores que satisfagan una razón de cualquier manera esto me parce confuso y espero que pueda ayudarme
(kwco)/(s+c)=Gl/(Gs+s)
donde
wco,Gly Gs son cantidades conocidas s es la variable compleja s=r+jw y k y c son valores desconocidos.
Lo que hacia el libro era igualar numerdor con numerador y denominador con denominador y encontrar las cantidades desconocidas.
Mi pregunta es si este procedimiento es correcto
por ejemplo si x/y=2/5
Se puede decir que x=2 y y=5, es obvio que la igualdad se cumple pero no se si es posible extenderlo a procesos más complejos, ademas en este caso ya no hablaríamos de una función donde a un valor de entrada por corresponde un valor de salida y si no de la búsqueda de n valores que satisfagan una razón de cualquier manera esto me parce confuso y espero que pueda ayudarme
1 Respuesta
Respuesta de eudemo
1
Para el caso que planteas, es cierto que la ecuacion x/y=2/5 no implica en absoluto que x=2 y=5 ya que puede ser x=4 y=10 o cualquier otro par que cumpla x/y=2/5.
Si consideramos
(kwco)/(s+c)=Gl/(Gs+s)
como una ecuacion nuevamente no podemos sacar como conclusion que sea
(kwco)=Gl
ni que
s+c)=(Gs+s)
Peeeero en este caso la expresion
(kwco)/(s+c)=Gl/(Gs+s)
No se toma como una ecuación que vale para algún valor de es sino que debe ser una identidad, valida para cualquier valor de es
Es decir se dabe cumplir por ejemplo
(kwco)/(7+c)=Gl/(G7+7)
(kwco)/(j+c)=Gl/(Gj+j)
(kwco)/(100+c)=Gl/(G100+100)
...
Etcétera
Entonces para que esas infinitas igualdades se cumplan, la única manera es que las funcioes en el numerador y denominador sean iguales.
Hay un teorema que dice que si dos polinomios son iguales para todos los valores de por solo puede ocurrir si los coeficientes de las potencias de por son respectivamente iguales. Aquí la clave esta en diferenciar ecuación de identidad .
Seguramente el libro plantea que la igualdad dada se cumple para todo valor complejo de s.
Si consideramos
(kwco)/(s+c)=Gl/(Gs+s)
como una ecuacion nuevamente no podemos sacar como conclusion que sea
(kwco)=Gl
ni que
s+c)=(Gs+s)
Peeeero en este caso la expresion
(kwco)/(s+c)=Gl/(Gs+s)
No se toma como una ecuación que vale para algún valor de es sino que debe ser una identidad, valida para cualquier valor de es
Es decir se dabe cumplir por ejemplo
(kwco)/(7+c)=Gl/(G7+7)
(kwco)/(j+c)=Gl/(Gj+j)
(kwco)/(100+c)=Gl/(G100+100)
...
Etcétera
Entonces para que esas infinitas igualdades se cumplan, la única manera es que las funcioes en el numerador y denominador sean iguales.
Hay un teorema que dice que si dos polinomios son iguales para todos los valores de por solo puede ocurrir si los coeficientes de las potencias de por son respectivamente iguales. Aquí la clave esta en diferenciar ecuación de identidad .
Seguramente el libro plantea que la igualdad dada se cumple para todo valor complejo de s.
