Ejercicios de límites matemáticos. Despejar incógnitas y resolver ecuaciones e igualdades
Por que es
e = lim n ? ? ( 1 + 1/n)
e = lim n ? ? ( 1 + 1/n)
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
¿Lo qué yo veo en tu pregunta es
lim n? ( 1 + 1/n)
Supongo que se trata del clásico límite de
(1 + 1/n)^n
Cuando n tiende a infinito.
Lo que primero debes notar es que con n aumenta el numero de factores, así que tenemos cada vez más factores que por otra parte se van acercando a uno.
Si fueran factores iguales a uno el limite seria uno
Si fueran mayores que uno en una diferencia fija el limite seria infinito . Pero el caso es que a medida aumenta el numero de factores estos se van aproximado a uno y el resultado es una indeterminación que debo resolver.
Si quieres puedes ir calculando
1,5 x 1,5= 2,25
1,3..*1,3..*1,3..=2,37037037..
1.25*1,25*1,25*1,25=2,441..
1,2*1,2*1,2*1,2*1,2=2.4832
1,16..*1,16..*1,16..*1.16..*1,16..*1,166=2,52
1,125*1,125*1,125*1,125*1,125*1,125*1,125*1,125=2,5657
... etc...
Antes de calcular el limite Hay de ver si existe es decir que no es infinito ni es oscilante.
Se puede demostrar usando el binomio de Newton que es siempre creciente y menor que tres. El que estudio esta sucesión fue Leonard Euler
En realidad el límite al que se llega es un numero irracionas, es decir que solo podemos escribir apreoximaciones del mismo e ir acotandolo cada vez entre limitesmas chicos. El que estudio conexito esta sucesión fue Leonard Euler. Más tarde a limite se le lo llamo numero e por la inicial del apellido de Euler.
Si quieres intentar aproximarlo con una calculadora no científica toma un numero cada vez más grande, por ejemplo 15 .
A uno lo vivides por 15, lugo le sumas 1, al resultado lo divides por 14, al resultado, lo divides por 13 y así siguiendo hasta que divides por uno y sumas uno.
Cuanto más grande sea le numero con que comienzas más exacta sera tu aproximacio de e, que como tu sabes sus primeros dígitos son
2,718281828459...
Saludos. Eudemo
lim n? ( 1 + 1/n)
Supongo que se trata del clásico límite de
(1 + 1/n)^n
Cuando n tiende a infinito.
Lo que primero debes notar es que con n aumenta el numero de factores, así que tenemos cada vez más factores que por otra parte se van acercando a uno.
Si fueran factores iguales a uno el limite seria uno
Si fueran mayores que uno en una diferencia fija el limite seria infinito . Pero el caso es que a medida aumenta el numero de factores estos se van aproximado a uno y el resultado es una indeterminación que debo resolver.
Si quieres puedes ir calculando
1,5 x 1,5= 2,25
1,3..*1,3..*1,3..=2,37037037..
1.25*1,25*1,25*1,25=2,441..
1,2*1,2*1,2*1,2*1,2=2.4832
1,16..*1,16..*1,16..*1.16..*1,16..*1,166=2,52
1,125*1,125*1,125*1,125*1,125*1,125*1,125*1,125=2,5657
... etc...
Antes de calcular el limite Hay de ver si existe es decir que no es infinito ni es oscilante.
Se puede demostrar usando el binomio de Newton que es siempre creciente y menor que tres. El que estudio esta sucesión fue Leonard Euler
En realidad el límite al que se llega es un numero irracionas, es decir que solo podemos escribir apreoximaciones del mismo e ir acotandolo cada vez entre limitesmas chicos. El que estudio conexito esta sucesión fue Leonard Euler. Más tarde a limite se le lo llamo numero e por la inicial del apellido de Euler.
Si quieres intentar aproximarlo con una calculadora no científica toma un numero cada vez más grande, por ejemplo 15 .
A uno lo vivides por 15, lugo le sumas 1, al resultado lo divides por 14, al resultado, lo divides por 13 y así siguiendo hasta que divides por uno y sumas uno.
Cuanto más grande sea le numero con que comienzas más exacta sera tu aproximacio de e, que como tu sabes sus primeros dígitos son
2,718281828459...
Saludos. Eudemo
