Necesito resolver este ejercicio de matemáticas

Saludos... Necesito ayuda con algunos problemas de mate, son muchos pero ahí con los que me puedas ayudar..
I.- Usar diferenciacion implicita para obtener dy/dx
1.- x^2 y^2 = x^2 + y^2
2.- y= cos ( x - y )
II.- Una particula se mueve a lo largo de una recta horizontal de acuerdo a la ecuacion dada.
Determinar su velocidad y su aceleración instantáneas en el tiempo indicado.
1.- s = 2T/4 + T ; T = 0
2.- s = 2T^3 - T^2 + 5 ; T = -1
III.- Se lanza verticalmente una piedra hacia arriba con una velocidad inicial de 560 pies/seg. Determinar :
A ) La ecuación de movimiento de la piedra
b) La altura máxima alcanzada por la piedra
c) La velocidad instantánea de la piedra a los 10 seg. Y los 25 seg.
d) La velocidad con que llega al suelo
Gracias por la ayuda
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1 Respuesta

1.325 pts.
Para obtener la velocidad v debes derivar la posición es con respecto al tiempo t. Acto seguido, deberás de volver a derivar la velocidad para obtener la aceleración a. Veamos tus problemas.
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1.- s = 2T/4 + T ; T = 0
v=ds/dt=2/4+1=3/4 [Observa que la velocidad es constante en cualquier tiempo puesto que t ya no aparece ¿cómo irá a ser la velocidad?]
a=dv/dt=0 (recuerda que la derivada de una constante es cero)
2.- s = 2T^3 - T^2 + 5 ; T = -1
v=ds/dt=6T^2-2T, entonce si T=-1 tendrás que
v=6(-1)^2-2(-1)=8
a=dv/dt=12t-2, Entonces a=12(-1)-2=-14
Estoy realmente ocupado.
Supondremos que y es función de x. Observa que el miembro izquierdo es un producto entonces su derivada es:
2xy^2+2x^2*y*y' donde y' es la derivada de y.
La derivada del miembro derecho es la derivada de una suma y es: 2x+2y*y'
Entonces igualando expresiones
2xy^2+2x^2*y*y'=2x+2y*y'
Traspondiendo los términos de y' y luego factorizando 2y':
2x^2*y*y'-2y*y'=2x-2xy^2
2y'(x^2*y-y)=2(x-xy^2)
y'=(x-xy^2)/(x^2*y-y)
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La segunda derivada es la derivada de un coseno:
y'=-sen(x-y)*D(x-y)=
-sen(x-y)*(1-y')=-sen(x-y)+sen(x-y)*y'
Desarrollando el producto del seno y pasando todo al miembro derecho:
y'-sen(x-y)*y'=-sen(x-y)
y'=[-sen(x-y)]/[1-sen(x-y)]

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