¿Podéis ayudarme a resolver este ejercicio de matemáticas?

Saludos... Necesito ayuda con algunos problemas de mate, son muchos pero ahí con los que me puedas ayudar..
I.- Usar diferenciacion implicita para obtener dy/dx
1.- x^2 y^2 = x^2 + y^2
2.- y= cos ( x - y )
II.- Una particula se mueve a lo largo de una recta horizontal de acuerdo a la ecuacion dada.
Determinar su velocidad y su aceleración instantáneas en el tiempo indicado.
1.- s = 2T/4 + T ; T = 0
2.- s = 2T^3 - T^2 + 5 ; T = -1
III.- Se lanza verticalmente una piedra hacia arriba con una velocidad inicial de 560 pies/seg. Determinar :
A ) La ecuación de movimiento de la piedra
b) La altura máxima alcanzada por la piedra
c) La velocidad instantánea de la piedra a los 10 seg. Y los 25 seg.
d) La velocidad con que llega al suelo
Gracias por la ayuda
1

1 Respuesta

97.800 pts.
1-
x^2 y^2 = x^2 + y^2
Derivando es
2 x y^2+x^2 2 y y´=2x+2y y´
dividiendo por 2
x y^2+x^2 y y´ = x+2y y´
y´ y( x^2-1)= x-x y^2
Finalmente depejamos y´
y´=(x-x y^2)/y( x^2-1)
2-
y= cos ( x - y )
Derivando
y´= -sen( x - y )* (1-y´)
y ahora despejamos y´
y´= -sen( x - y )+ sen(x-y) y´
y´=-sen( x - y )/ [1+sen(x-y)]
II
s = 2T/4 + T= 3/2 T
v= 3/2 para todo t
a=0 para todo t
------------------
s = 2T^3 - T^2 + 5
v= 6 T^2- 2 T
a= 12 T - 2
Si t=1 es
v= 6-2=4
a= 12-2=10
III
560pies *0,305=170,8 m/s
h= 170,8 T - 1/2 10 t^2
hmax= 170,8* 170,8/20=1458 metros
v=170,8 - 10 T
T=10 v=70,8
T=25 v=170,8-250=-79,2
Llega al suelo con la misma velovidad con que partió solo que en sentido contrario

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