Más arboles,... Pero ahora balanceados

Tengo un problema con un programa de árboles balanceados en c++, ya hice la función de inserción y me inserta correctamente los elementos en el árbol siempre y cuando sean de carácter por carácter. Necesito que acepte cadenas de máximo cinco dígitos y que las inserte cuando se encuentre un operador, el operador también lo debo insertar en el árbol obviamente. El detalle es que me repite algunos operadores o cadenas cuando inserta el operador en el árbol. Según yo es basura que se acumula al enviar la cadena como parámetro, o alguna condición me esta fallando.
Me gustaría que me ayudara(s) a insertar en el arbol expresiones como esta: area=PI*r*r, de tal manera que area sea un elemento, (=) otro, PI otro, (*) otro, r otro, tomando en cuenta que para estos fines si se puede repetir cada elemento.