Teoremas de Transporte
Quisiera me ayudes en esto. Tengo un libro con el teorema de Transporte de Reynolds, pero no sé en la práctica en qué me puede servir. Se supone que como me lo están pasando en el curso de Mecánica en la Universidad debiera tener alguna aplicación a la física importante, pero no la logro ver..
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Respuesta de eudemo
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En mecánica clásica has visto relaciones entre distintas variables fuerza, aceleración, momento angular, trabajo, energía, temperatura, masa etc, etc, etc incluyendo distintas leyes de conservación. Lo que ocurre es que esas leyes se plantean para cuerpos o sistemas aislados, como un cuerpo o un conjunto de cuerpos.
Pero en el campo de velocidades de un fluido si estoy considerando un volumen fijo, no pudo considerar a ese volumen como un sistema ya que partes del fluido está entrando y saliendo permanentemente de ese volumen dado. Al ser ese volumen fijo en el espacio se dice que sus condenadas son gaussianas. Por el contrario si el volumen se mueve junto con el fluido entonces hablamos de coordenadas son lagrangianas.
Cada parámetro del fluido en un sistema gaussiano varia por dos motivos 1) porque en cada partícula el parámetro va variando con el tiempo 2) porque en nuestro volumen entran y salen partículas a cada instante .
El teorema del trasporte dice que la derivada (la variación) del parámetro en un volumen lagrangiano es la suma de su derivada en coordenadas gausianas más la variación debida la velocidad. La variación debida a la velocidad es la divergencia del producto de la velocidad por el parámetro. Por el teorema de Gauss (de matemáticas) sabemos que la integral de volumen de una divergencia es igual al flujo del vector a lo largo del área que es frontera de ese volumen.
Si consideras como volumen un tubo de corriente sobre las paredes laterales de ese tubo el flujo de la velocidad es cero. Por lo tanto en ese caso para integrar el gradiente solo hay que considerar la diferencia entre las dos tapas .
Como ves cualquier ley de conservación que quieras aplicar dentro de un volumen de fluido tiene que escribirse usando el Teorema del Transporte.
Te paso estos dos links:
http://www.nd.edu/~msen/TermoLat/MecFlWord.pdf
http://www.lfp.uba.ar/Fausto/Fundamentos%20de%20Fluidodinamica/E1_04cap1.pdf
Pero en el campo de velocidades de un fluido si estoy considerando un volumen fijo, no pudo considerar a ese volumen como un sistema ya que partes del fluido está entrando y saliendo permanentemente de ese volumen dado. Al ser ese volumen fijo en el espacio se dice que sus condenadas son gaussianas. Por el contrario si el volumen se mueve junto con el fluido entonces hablamos de coordenadas son lagrangianas.
Cada parámetro del fluido en un sistema gaussiano varia por dos motivos 1) porque en cada partícula el parámetro va variando con el tiempo 2) porque en nuestro volumen entran y salen partículas a cada instante .
El teorema del trasporte dice que la derivada (la variación) del parámetro en un volumen lagrangiano es la suma de su derivada en coordenadas gausianas más la variación debida la velocidad. La variación debida a la velocidad es la divergencia del producto de la velocidad por el parámetro. Por el teorema de Gauss (de matemáticas) sabemos que la integral de volumen de una divergencia es igual al flujo del vector a lo largo del área que es frontera de ese volumen.
Si consideras como volumen un tubo de corriente sobre las paredes laterales de ese tubo el flujo de la velocidad es cero. Por lo tanto en ese caso para integrar el gradiente solo hay que considerar la diferencia entre las dos tapas .
Como ves cualquier ley de conservación que quieras aplicar dentro de un volumen de fluido tiene que escribirse usando el Teorema del Transporte.
Te paso estos dos links:
http://www.nd.edu/~msen/TermoLat/MecFlWord.pdf
http://www.lfp.uba.ar/Fausto/Fundamentos%20de%20Fluidodinamica/E1_04cap1.pdf
