¿Puedo vender mi piso al estar alquilado?

Tengo un piso alquilado y lo quiero vender. El contrato de alquiler acabó en diciembre del año pasado, y yo ya les había comunicado que lo quería vender y no se iba a renovar el contrato. Pero he dejado que los inquilinos sigan en el piso hasta que encuentren otro piso, ya que en principio ellos sí querían seguir. Por tanto, están ya sin contrato, porque son gente seria y durante los cinco años que han estado no hemos tenio ningún problema.
Ahora tengo varias dudas. ¿Qué puede pasar porque estén dos, tres o cuatro meses sin contrato?. Y otra cosa, ¿podemos hacer un contrato nuevo de alquiler, poniendo una clausula que cuando salga un comprador y lo venda, deban abandonar el piso en un tiempo determinado ( 30 días por ej)?. ¿Sería esto legal?.
Muchas gracias de antemano.

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