Resolver el presente problema álgebra
La alcancía de Miguel contiene monedas solamente de cinco, diez y veinticinco centavos. Hay 30 monedas en total, y su valor es 430 centavos. Dos veces el n número de monedas de 10 centavos, sumado al número de monedas de veinticinco centavos, es igual a cinco veces el número de monedas de cinco centavos. ¿Cuántas monedas de cada clase tiene en la alcancía?
Desarrollo:
x + y + z = 30
5x + 10y + 25z = 430
2y + z = 5x
Por ejemplo, de la ecuación 1 despejas x
ec 1) x + y + z = 30
ec 4) x = 30 - y - z
Sustituyes x = 30 - y - z en la ec 2)
ec 2) 5x + 10y + 25z = 430
5(30 - y - z) + 10y + 25z = 430
150 -5y - 5z + 10y + 25z = 430
Despejas y
150 + 10y - 5y + 25z - 5z = 430
5y + 20z = 430 - 150
5y = 280 - 20z
y = (280 - 20z) / 5
ec 5) y = 56 - 4z
Sustituyes y en ec 4)
ec 4) x = 30 - y - z
x = 30 - (56 - 4z) - z
x = 30 - 56 + 4z -z
ec 6) x = -26 + 3z
De la ec 3) 2y + z = 5x Despejas z
z = 5x - 2y
Sustituyes x, y en la ecuación 3
z = 5(-26 + 3z) - 2(56 - 4z)
z = -130 + 15z - 112 + 8z
z = -242 + 23z
-23z + z = -242
-22z = -242
z = -242 / -22
z = 11
Sustituyes z = 11 en la ec 6) x = -26 + 3z
x = -26 + 3z
x = -26 + 3(11)
x = -26 + 33
x = 7
Sustituyes z = 11 en la ec 5) y = 56 - 4z
y = 56 - 4z
y = 56 - 4(11)
y = 56 - 44
y = 12
