Resolver el presente problema álgebra

La alcancía de Miguel contiene monedas solamente de cinco, diez y veinticinco centavos. Hay 30 monedas en total, y su valor es 430 centavos. Dos veces el n número de monedas de 10 centavos, sumado al número de monedas de veinticinco centavos, es igual a cinco veces el número de monedas de cinco centavos. ¿Cuántas monedas de cada clase tiene en la alcancía?

1 Respuesta

Respuesta
4

Tienes tres ecuaciones:

ec 1)   x + y + z = 30             
ec 2)   5x + 10y + 25z = 430
ec 3)   2y + z = 5x


Vas despejando variable y sustituyendo en las ecuaciones.

Resultado

7 monedas de 5 centavos

12 monedas de 10 centavos

11 monedas de 25 centavos

Desarrollo:

x + y + z = 30
5x + 10y + 25z = 430
2y + z = 5x

Por ejemplo, de la ecuación 1 despejas x

ec 1)   x + y + z = 30
ec 4) x = 30 - y - z
Sustituyes  x = 30 - y - z  en la ec 2)
ec 2)   5x + 10y + 25z = 430
5(30 - y - z) + 10y + 25z = 430
150 -5y - 5z + 10y + 25z = 430

Despejas y
150 + 10y - 5y + 25z - 5z = 430
5y + 20z = 430 - 150
5y = 280 - 20z
y =  (280 - 20z) / 5
ec 5) y = 56 - 4z

Sustituyes y en ec 4)
ec 4) x = 30 - y - z
x = 30 - (56 - 4z) - z
x = 30 - 56 + 4z -z
ec 6) x = -26 + 3z

De la ec 3)   2y + z = 5x Despejas z
z = 5x - 2y
Sustituyes x, y en la ecuación 3
z = 5(-26 + 3z) - 2(56 - 4z)
z = -130 + 15z - 112 + 8z
z = -242 + 23z
-23z + z = -242
-22z = -242
z = -242 / -22
z = 11
Sustituyes z = 11 en la ec 6) x = -26 + 3z

x = -26 + 3z
x = -26 + 3(11)
x = -26 + 33
x = 7

Sustituyes z = 11 en la ec 5) y = 56 - 4z
y = 56 - 4z
y = 56 - 4(11)
y = 56 - 44
y = 12

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