5 ejercicios de limites para resolver
Me pueden ayudar con estos 5 ejercicios de limites por favor
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Son muchos ejercicios para una sola pregunta. Te dejo el primero y una guía para los otros
$$\begin{align}&1) \lim_{h \to 0} \frac{(x+2h)^2-x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{x^2+4hx+4h^2-x^2}{h} = \\&\lim_{h \to 0} \frac{4hx+4h^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h (4x+4h)}{h} = \\&\lim_{h \to 0} 4x+4h = 4x\\&---\\&\text{2) si reemplazás x por el valor del límite te queda } \frac{5}{0} \to \infty\\&---\\&\text{3) Tanto en numerador como en denominador sacá factor común }x^2\\&\text{Luego simplificás eso y vas a ver que cuando } x \to \infty \text{ la expresión } \to \frac{2}{4}\\&---\\&\text{4) Factoriza el denominador y luego podrás simplificar con el numerador}\\&---\\&\text{5) igual que el 2, llegarás a } \frac{0}{45} \to 0\end{align}$$Salu2
Si en la primera haces la sustitución u=2h te queda 2 Lim u->0 ((x+u)^2-x^2)/u. Que es 2*(x^2)'=4x como bien dices.En la 2, sin embargo, al hacer los límites lateral da +- inf, entonces el lim no existe - Alejandro Salazar
Bien Ale, pero en la primera creo que no salvás la indeterminación, ya que lo que te queda sigue siendo 0/0 (inicialmente). Respecto a la segunda es correcto que los inf son de distinto signos, pero he visto que algunos consideran que eso es infinito (a secas), mientras que otros como bien decís dicen que no existe el límite. Abrazo! - Anónimo
Es cierto lo que mencionas del segundo. En la primera lo que quería decir es que al hacer la sustitución te queda la definición de derivada con limites. Tu procedimiento es totalmente correcto, solo mencionaba otra forma de verlo :). Saludos - Alejandro Salazar
Ah perfecto! Respecto al primero tenés razón, aunque no sé si por el tipo de ejercicios ya vieron el tema de derivadas. Saludos - Anónimo