Al resolver la ecuación x^2 =81 se obtiene?

Explicando un poco. Te voy a presentar tres maneras de resolverlo

1)Pasando la raiz al otro lado

$$\begin{align}&x^2=81\\&\sqrt{x^2}=\pm \sqrt{81}\\&x=\pm9\\&x=9\\&x=-9\end{align}$$

Veras que cuando paso la raiz al otro lado hay un simbolo mas y menos, lo que sucede es que la raiz te devuelve siempre dos soluciones, una positiva y otra negativa. Lo que sucede es que en la escuela generalmente se utiliza el positivo, por ejemplo en el teorema de pitagoras solo tomamos el positivo, por que?, porque las distancias son positivas, pero en realidad hay dos valores. Con los otros dos metodos se ve mejor

2) Diferencia de cuadrados

$$\begin{align}&x^2=81\\&x^2-81=0\\&NOTA:9^2=81\\&NOTA2:a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\&\\&(x+9)(x-9)=0\\&Para \ que \ esto \ sea \ cero \ uno \ de \ los \ dos \ terminos \ debe \ ser \ cero\\&\\&x+9=0--->x=-9\\&x-9=0--->x=9\end{align}$$

3) La ecuacion resolvente que sirve para hallar los valores de cualquier ecuacion cuya incognita de mayor exponente sea dos. Es decir, para los que tengan la forma ax^2+bx+c=0 donde a b y c son numeros cualquiera. Claro a no puede ser cero porque entonces no tendria la x^2

$$\begin{align}&ax^2+bx+c=0\\&Formula \ resolvente:\\&x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}$$

Esta formulita te la vas a tener que aprender tarde o temprano, es muy usada en la escuela. En nuestro caso. Fijate que la ecuacion debe estar igualada a cero para hacerla funcionar

$$\begin{align}&ax^2+bx+c=0\\&x^2=81\\&x^2-81=0\\&\\&a=1,b=0,c=81\\&x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\&x=\frac{-0\pm\sqrt{0^2-4(1)(-81)}}{2(1)}\\&x=\frac{\pm\sqrt{324}}{2}\\&x=\frac{\pm18}{2}\\&x_1=\frac{18}{2}=9\\&x_2=\frac{-18}{2}=-9\end{align}$$

En este caso el segundo metodo es mejor, mas sencillo, pero esta restringido a cuando tienes solo dos terminos elevados al cuadrado, la resolvente te ayuda en todos los casos en las que la incognitas este elevada al cuadrado

x1=9, x2=-9