Anónimo
Costo total de número de estufas
La función x2 - 63x + 18 determina el "Costo total" semanario de "x" número de estufas producidas, 70 - x expresa el "ingreso" por ventas. Determina el número de estufas que se deben de producir cada semana, para maximizar la utilidad y calcular esta utilidad máxima.
Deben de tener presente que la utilidad es igual al ingreso menos el costo total.
1 Respuesta
Me impresiona que hay un error en el enunciado, ya que el Ingreso por ventas no debería tener a x restando: observemos que de esta manera, cuanto más vendo menos me ingresa en bruto (el máximo ingreso sería con venta=0).
Sin vender, ganaría 70, cuando con venta=0 debería ingresar 0$. Por eso supongo que la función Ingreso debería ser:
I=70x.
De todas maneras haré las dos resoluciones, en ambas obviamente con
G=I-C.
1) C= x^2 - 63x+18; I=70-x;
G= 70-x - (x^2-63x+18);
G= -x^2+62x-52; que es una parábola invertida, lo que nos da un máximo en su vértice.
Podemos resolver en forma directa con la fórmula de x(v)=-b/2a;
x(v) = -62/(-2); x(v) = 31;
O aplicando derivadas y hallando el punto crítico (máximo en este caso):
dG/dx = -2x+62; igualo a 0:
0 = -2x+62; x=-62/(-2); x=31; obviamente igual resultado.
2) C=x^2-63x+18; I=70x;
G= 70x - (x^2-63x+18);
G= -x^2 +133x -18; derivo e igualo a 0:
0 = -2x + 133;
x= -133/-2; x= 66,5
Elije la resolución que más te convenga, pero comenta con tu profesor la función Ingreso.