Visa de seis meses vencida

De antemano les agradezco la ayuda. Soy un estudiante costarricense que tiene una visa de seis meses (por lo que no necesito NIE), la visa caduca el 21 de marzo.
Mi regreso a Costa Rica está programado para Mayo, por lo que me quedará aproximadamente 60 días después del vencimiento. Costa Rica no necesita visado para entrar al Espacio Schengen como turista, por lo que les quiere consultar: ¿Puedo quedarme en territorio español y viajar por el espacio Schengen sin problema después de vencido el visado? ¿O es necesario que salga fuera del Espacio Schengen y vuelva a entrar posterior al 21 de marzo para que me empiecen a contar los 90 días como turista?