Problema de función exponencial y logarítmica
¿Me pueden explicar como se resuelve este problema?
El crecimiento de arboles se representa con frecuencia mediante una función. La altura h, en pies, de un árbol de t años de edad sigue la ley h (t) = 120/(1+200.e^(-0.2t))
a) ¿Cuál es la altura del árbol a los 8 años de edad?
b) ¿A qué edad su altura es de 50pies?
b)¿Cuál es la altura máxima que puede alcanzar el árbol?
1 Respuesta
a) ¿Cuál es la altura del árbol a los 8 años de edad?
Siendo t= 8 debes hallar h(8) = 120 / /(1+200.e^(-0.2 x 8)) = 120 / 1 + 200 e^-1.6)
h(8) = 120 / 1 + 200 x 0.20 = 120/ 41.38= 2.90 pies.
b) ¿A qué edad su altura es de 50 pies?
Resolves :50= 120 / 1 + 200 e^-0.2 t) ................50 ( 1 + 200 e^-0.2 t) = 120 ............
50 + 10000 e^-0.2t = 120 ...................e^-0.2t = 120 - 50 / 10000 = 0.007 .......(-0.2 t) ln e = ln 0.007
-0.2 t= -4.96 ............t = 24.8 años.
b)¿Cuál es la altura máxima que puede alcanzar el árbol?
Calcularías el limite de la función h(t) para t tendiendo a infinito. Tienes que h( t muy grande) Tiende a 120 pies porque el exponencial se hace infinitamente pequeño con t creciente.
