Alguien sabe de calculo integral

Necesito que me ayuden con estos problemas, no e logrado entenderlos y en Internet no me salen similares. Gracias de antemano

Cálculo Integral Aplicando du/dx

Resuelva las siguientes integrales:

  1. ∫(4x2-16x+7)4 (x-2) dx

  2. ∫s(S3-4) ds/√(s5-10s2+6)

 3. ∫√(3-2/v)dv/v2

1 Respuesta

Respuesta

1.  ∫(4x2-16x+7)4 (x-2) dx

u=4x^2 - 16x + 7;  du=(8x-16);  o:  du= 8(x+2)*dx;  dx=du/[8(x+2)];  

reemplazo y simplifico: ∫(u^4) (x-2) du/ [8(x+2)];

(1/8) ∫ u^4*du;  integro:

(1/40) u^5 + C;  devuelvo variable:

(1/40) (4x^2-16x+7)^5 + C

2.  ∫s(s^3 -4) ds/√(s^5-10s^2+6);

u=s^5-10s^2+6;  du=(5s^4 - 20s)ds;  o:  du=5s(s^3-4)ds; ds=du/[5s(s^3-4)];

reemplazo y simplifico:

∫ du/√u; o:  ∫ u^(-1/2) du;  integro:

2*u^(1/2) + C;  o:  2√u + C;  devuelvo variable:

2√(s^5-10s^2+6) + C

3.  ∫√(3-2/v)dv/v2

∫√ [3 - (2/v)] dv / v^2;   u=√ [3 - (2/v)];  du= {1/2√ [3 - (2/v)]} * (1/v^2)*dv;  

pero como: u=√ [3 - (2/v)];  reemplazo y queda:

du= (1/2u) * (1/v^2)*dv;  dv= du*2u*v^2;  reemplazo y simplifico:

2* ∫ u^2*du;  integro:

(2/3) u^3 + C;  devuelvo variable:

(2/3) [√ [3 - (2/v)]}^3 + C;  o:  

(2/3) * [3 - (2/v)]^(3/2)  + C

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