Pruebe si hay simetría en la ecuación polar r=1+2 cos(θ) con respecto al eje polar, el polo y el eje conjugado.

;)
Hola Yani Juarez!

$$\begin{align}&r=1+2cos \theta\\&\\&Respecto \ el \ polo:\\&f(r,\theta)=f(r, \pi + \theta)\ \ o\\&f(r, \theta)=f(-r,\theta)\\&\\&Verifico\ la \ segunda\\&(-r)=1+2 \cos \theta\ ==> r=-1-2cos \theta\\&No \ simétrica\\&\\&Respecto \ el\ Eje \ POlar:\\&f(r, \theta)=f(r,-\theta)\ \ \ o\\&f(r,\theta)=f(-r, \pi - \theta)\\&Verifico\ la \ primera\\&r=1+2cos(-\theta)=1+2cos \theta\\&No \ cambia==> simétrica\ respecto\ eje \ polar\\&\\&\\&Respecto\ el \ eje \ conjugado:\\&f(r,\theta)=f(-r,-\theta)\ \ \ o\\&f(r,\theta)=f(r, \pi- \theta)\\&\\&Verifico \ la \ primera:\\&(-r)=1+2cos(-\theta)=1+2 \cos \theta ==>\\&r=-1-2cos \theta\\&No \ simétrica\\&\end{align}$$

Solo es simétrica respecto el eje  Polar

SAludos

;)

;)