Cual es la E.T.C ecuacion tangente a la c u r va y=-1/3x^3
$$\begin{align}&hallar E.T.C \ \ de \ \ la \ \ curva \ \ y=-{4\over3}x^3 \ \ en \ \ el \ \ punto \ \ x=-3\end{align}$$
1 Respuesta
;)
Hola Gabriel!
La derivada de una potencia:
y=x^n ==>. y'=nx^(n-1)
Propiedad:
D(ky)=kD(y)
D quiere decir derivada
y=-4/3 x^3
y'=(-4/3)•3•x^2=-4x^2
y'(-3)=-4(-3)^2=-36
ETC
Y(-3)=-4/3)(-3)^3=36
Punto tangencia (-3,36)
ETC
y-36=-36(x+3)
:)
muy bien, muchas gracias !, y de la forma Ax+By+C=0 como seria ?
,;)
y-36=-36x-108
36x+y+72=0
;)
si me piden hallar pendiente a la curva
$$\begin{align}&f(x)=x^2-5x+6 \ \ \ en \ \ el \ \ punto \ \ x=-4\end{align}$$me podrias explicar por fa, como se deriva ? :(
;)
Se deriva cada término.
Para el primero se aplica la regla de las potencias:
$$\begin{align}&D(x^n)=nx^{n-1}\\&muy \facil:\\& D\ quiere \ decir \ derivada\\&D(x^2)=2x\\&D(x^3)=3x^2\\&D(x^4)=4x^3\\&\\&Se \Suele \ utilizar \ la º notación\\&y=x^2==>y'=2x\\&y=x^3==>y'=3x^2\end{align}$$Para la segunda:
y=mx ==> y'=m
y=2x ==> y'=2
y=-3x ==> y=-3
Para el tercer término: D(k)=0 (La derivada de una constante es 0)
Tu ejercicio:
$$\begin{align}&f(x)=x^2-5x+6\\&\\&f'(x)=2x-5\\&\\&f'(-4)=2(-4)-5=-13\\&la ª derivada \ en \ un \ punto\ es \la\ pendiente \ de \ la \recta \ tangente \ a \ la \curva\ en \ ese\ punto\end{align}$$;)
Saludos
;)
;)
mil gracias!
aun estoy intentando entender este tema, pero no he podido, me apoyarías por fa?
;)
Si claro
;)
tengo una duda!, con respecto al ejercicio original (arriba)
reemplazando x=-3 en la derivada da -36, por que abajo la agregas como coordenada para el eje y como 36 positivo?
;) Para escribir la ecuación de la recta usamos en este tema la forma punto-pendiente:
$$\begin{align}&y-y_0=m(x-x_0)\\&\\&o\ también:y=y_0+m(x-x_0)\\&\\&\end{align}$$para esta ecuación necesitamos conocer,como su nombre indica, un punto cualquiera de larecta y su pendiente.
El punto será el de tangencia (x=-3), me falta la coordenada y del punto; pero como este punto, además de ser de la recta también es de la parábola calculo la y sustituyendo la x en la parábola f(-3)=-4/3 ·(-3)^3=36 que da la casualidad que da como casi la pendiente (-36)
Al poner la ecuación punto pendiente : punto(-3,36) ; m=-36
y-36=-36(x-(-3))
y-36=-36(x+3)
;)
;)
