Se trata de una Cruz blanca con los 4 brazos iguales de ancho colocada en el centro de un rectángulo gris.
Los lados del rectángulo miden 12cm y 16cm, respectivamente ¿cuál ha de ser la anchura de los brazos de la Cruz para que la porción blanca sea igual que la gris?
1 respuesta
Cada uno de los cuatro rectángulos rayados tiene por lados (16 - x) / 2, y (12 - x) / 2. Por tanto, el área de los cuatro será
Área de los cuatro rectángulos rayados = 4 · (16 - x) / 2 · (12 - x) / 2 = 768 - 112 x + 4 x^2
El área de la cruz es la suma del área del rectángulo blanco horizontal más el área del rectángulo blanco vertical descontándole el área del cuadrado central, pues se ha contado dos veces:
Área de la cruz blanca = 16 x + 12 x - x^2
Igualando
4 · (16 - x) / 2 · (12 - x) / 2 = 768 - 112 x + 4 x^2 = 16 x + 12 x - x^2
Agrupando términos y simplificando queda
x^2 - 28 x + 96 = 0
cuya única solución válida es
x = 4
En la respuesta que di antes hay un error: se debe cambiar la expresión 768 - 112 x + 4x^2 por 192 - 28 x + x^2
