Como calculo el dominio de esta función

;)
Hola Sebastian!

Solo hay logaritmos de números positivos, luego:

$$\begin{align}&4x-x^2>0\\&\\&x(4-x)=0\\&x_1=0\\&x_2=4\\&\\&-x^2+4x\ es \ una \ parábola \ convexa (hacia \ abajo) \cap\\&luego \ es\ positiva\ entre \ \ (0,4) \end{align}$$

por otro lado una raíz cuadrada se puede calcular cuando el radicando es mayor o igual a 0:

$$\begin{align}&ln(4x-x^2)-1 \geq0\\&\\&ln(4x-x^2) \geq1\\&como \ lnx \  es \ una \ función \ creciente:\\&4x-x^2 \geq e\\&\\&-x^2+4x-e\geq0\\&-x^2+4x-e=0\\&\\&x=\frac{-4 \pm \sqrt{ 16-4e}}{-2}=\frac{-4  \pm 2 \sqrt {4-e}}{-2}=\\&\\&x_1=2- \sqrt {4-e} \simeq0.868\\&\\&x_2=2+ \sqrt{4-e} \simeq3.133\\&\\&-x^2+4x-e \ \  \ una \ parábola \ convexa (hacia \ abajo) \cap\\&luego \ es\ positiva\ entre \ \ [2- \sqrt {4-e} ,2+ \sqrt {4-e} ]\\&\\&valores \ que \ estan \ entre \ 0 \ y \  4\\&Luego\\&DomY= [2- \sqrt {4-e} ,2+ \sqrt {4-e} ]\\&\\&\\&\end{align}$$

Saludos

;)

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