Cual es el resultado aproximado sin calculadora
Cual vendría siendo el resultado aproximado de
$$\begin{align}&\sqrt[10\ ] { \ \ 10.5 \ } = \ ? \end{align}$$A) 0.102 12
B) 0.126 5
C) 1.05
D) 1.265
Les agradezco su tiempo, y su oportuna explicación para llegar a un resultado sin calculadora
Los 2 primeros descartados, ya que al calcular la raíz de un número menor que 1 se irá acercando a 1 pero por abajo (haz la prueba con cualquier número <1 con la calculadora y empieza a aplicar la raíz cuadrada y verás que esto es así).
La duda está entre las opciones c) y d). La respuesta es la d) pero veamos si podemos deducirlo
Las opciones son
Si vale c) ...1.05^10 = 10.5
Si vale d) ... 1.265^10 = 10.5
Veamos la c)
1.05^10 < 1.1^10 = 1.1^(2*5) = (1.1^2)^5 = 1.21^5
Supongo que no podés usar calculadora, pero sí lápiz y papel para hacer cuentas...
1.21^5 = 1.21^2 * 1.21^2 * 1.21 = 1.4641 * 1.4641 * 1.21 = 2.5937
juntando los pasos tenemos que
1.05^10 < 1.1^10 = 2.5937
Como 1.1^10 da 2.59 (que es mucho menor que lo que 10.5) y nuestro número (1.05) es aún menor, seguro que esta opción no vale y por lo tanto la respuesta es la d)
Salu2