Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde una altura So pies sobre el piso con una velocidad Vo pie/s.
Calculo diferencial
Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde una altura So pies sobre el piso con una velocidad Vo pie/s. Demuestre que si se desprecia la resistencia del aire, entonces la altura s(t) a los t segundos está dada por
$$\begin{align}&s(t)=1/2gt^2+Vo(t)+So\end{align}$$donde g es la aceleración de la gravedad
1 respuesta
Respuesta de antoniomallo
1
Para un movimiento rectilíneo,
$$\begin{align}&a=\frac{dv}{dt}\\&\\&dv=a·dt\\&\\&\int _{v_0}^v dv=\int _{t_0}^ta·dt \\&\\&v-v_0=a·(t-t_0)\\&\\&\text{Si hacemos}\ t_0 \text{ el origen de tiempos}\ t_0=0\\&\text {y como a = g}\\&\\&v=v_0+g·t\end{align}$$Por otra parte,
$$\begin{align}&v=\frac{ds}{dt}\\&\\&ds=v·dt\\&\\&\int _{s_0}^sds=\int _{t_0=0}^t v·dt\\&\\&\int _{s_0}^sds=\int _{t_0=0}^t(v_0+gt)dt=\int _{t_0=0}^t v_0·dt+\int _{t_0=0}^t g·t·dt\\&\\&s-s_0=v_0·t+\frac{1}{2}·g·t^2\\&\\&s=s_0+v_0·t+\frac{1}{2}·g·t^2\end{align}$$
