Dado A=[-1,1] sean las funciones f 1, f 2 y f 3 de A en A definida por f 1(x)= x2, f 2(x) =x3, f 3(x) = sen x
Relaciones y Funciones
Dado A=[-1,1] sean las funciones f 1, f 2 y f 3 de A en A definida por
a)f 1(x)= x2, b) f 2(x) =x3, c) f 3(x) = sen x
Decir cuál de estas funciones tiene o no función recíproca
1 Respuesta
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¡Hola Ume!
La función x^2 no tiene recíproca en el intervalo [-1, 1] ya que para tenerla debería ser inyectiva, pero x^2 no lo es en [-1,1] ya que la función toma los mismos valores en x que en -x y entonces para un mismo valor de la función hay dos valores de x cuya imagen es ese valor.
La función x^3 tiene recíproca, la raíz cúbica, hay cualquier valor de la función para un x es único y por eso hay función reciproca.
Y la función sen(x) también tiene recíproca, el arcoseno, entre -1 y 1 la función es creciente todo el rato y por ello cada valor de la función corresponde a un único valor de x.
Luego las respuesta es f(x) = x^2
Y eso es todo, sa lu dos.
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