Como resuelvo los ejercicios de calculo Integral?

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¡Hola Lirio!

La primera, si no se resuelve por partes. De mala manera se podrá resolver.

$$\begin{align}&\text{Ya sabes que la fórmula es:}\\&\\&\int u\;dv= uv -\int v\;du\\&\\&\int x ·sec^2 x \;dx=\\&\\&u= x \qquad \qquad \qquad du=dx\\&dv=sec^2x\;dx\qquad\; v= tg \,x\\&\\&= xtg\,x-\int tg\,x\;dx=\\&\\&x·tg\,x- \int \frac {senx}{cosx} dx =\\&\\&x· tgx + ln |\cos x| + C\\&\\&------------\\&\\&\int \frac{2x}{x^2-3x-10}dx=\\&\\&\text{Yo veo que la factorizacion del denominador es}\\&(x-5)(x+2)\\&\text{Si tú no lo ves tendrás que resolver la ecuación}\\&\text{Y al ser dos raíces reales distintas las fracciones simples son}\\&\\&\frac{a}{x-5}+ \frac{b}{x+2}= \frac{ax+2a+bx-5b}{x^2-3x-10}\\&\\&\text{mismo denominador que al principio, }\\&\text{luego el numerador debe ser igual}\\&\\&(a+b)x + 2a-5b= 2x\\&\\&a+b=2\\&2a-5b=0\\&\\&\text{Resto la primera multiplicada por 2 de la segunda}\\&\\&-7b=-4\\&\\&b= \frac 47\\&\\&a= 2-\frac 47 = \frac{10}{7}\\&\\&\text{Y la integrla queda}\\&\\&= \frac {10}7\int \frac{dx}{x-5}+ \frac 47\int \frac{dx}{x+2}=\\&\\&\frac{10\,ln|x-5|+4\, ln|x+2|}{7}+C\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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